ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne16\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\frac{-3}{\sqrt{x}-4}=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow-3=\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+3=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=9\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={1;9}

Ta có ( x - m )( m - 1 ) + ( x - 1 )( m + 1 ) = -2m

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-m\left(m-1\right)+\left(m+1\right)x-\left(m+1\right)=-2m\)

\(\Leftrightarrow2mx-m^2+m-m-1=-2m\)

\(\Leftrightarrow2mx=m^2-2m+1\)

\(\Leftrightarrow2mx=\left(m-1\right)^2\)

Với m = 0, ta có phương trình : 0 = 1 (Vô nghiệm)

Với m khác 0, phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất \(x=\frac{\left(m-1\right)^2}{2m}\)

Vậy để phương trình vô nghiệm thì m = 0.

b) Ta có:

\(f\left(x\right)=x^3-3x^2+3x-4\)

\(=x^3+2x-3x^2-6+x+2\)

\(=x\left(x^2+2\right)-3\left(x^2+2\right)+\left(x+2\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+2\right)+\left(x+2\right)\)

Để f(x) \(⋮\) x² + 2 thì x + 2 \(⋮\) x² + 2

Đến đây tự làm

câu a sai đề k bn

\(\dfrac{1}{5}\)

\(\left|5x-3\right|-x=7\)

TH1: \(5x-3\ge0\rightarrow x\ge\frac{3}{5}\)

\(\rightarrow5x-3-x=7\)

\(\rightarrow4x=10\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

TH2: \(5x-3< 0\rightarrow x< \frac{3}{5}\)

\(\rightarrow-5x+3-x=7\)

\(\rightarrow-6x=4\)

\(\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{5}{2};-\frac{2}{3}\right\}\)

Nhớ tik

\(\left|5x-3\right|-x=7\)

Ta có 2 trường hợp

TH1: \(5x-3\ge0\Rightarrow5x\ge3\Rightarrow x\ge\frac{3}{5}.\)

\(\Rightarrow5x-3-x=7\)

\(\Rightarrow5x-x=7+3\)

\(\Rightarrow4x=10\)

\(\Rightarrow x=10:4\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}.\)

TH2: \(5x-3< 0\Rightarrow5x< 3\Rightarrow x< \frac{3}{5}.\)

\(\Rightarrow-5x+3-x=7\)

\(\Rightarrow-5x-x=7-3\)

\(\Rightarrow-6x=4\)

\(\Rightarrow x=4:\left(-6\right)\)

\(\Rightarrow x=-\frac{2}{3}.\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{5}{2};-\frac{2}{3}\right\}.\)

Chúc bạn học tốt!

Chúc bn hok tốt