Tìm m để phương trình: x 3 − 3 x 2 + mx + 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng:
A. m ∈ − 3 ; + ∞ .
B. m ∈ ℝ .
C. m = 3
D. m ∈ − ∞ ; 3 .
Tìm m để x = 2 là nghiệm bất phương trình: mx + 2 < x + 3 + m
A. m = 2
B. m < 3
C. m > 1
D. m < - 3
Do x = 2 là nghiệm của bất phương trình đã cho nên:
⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m
⇔ 2m – m < 2 + 3- 2
⇔ m < 3
Chọn đáp án B
Cho phương trình m(mx - 1) = ( m+ 2) ( x - 1)
Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3
\(<=>m\left(mx-1\right)=\left(m+2\right)\left(x-1\right)\)
\(<=>m^2x-m=\left(m+2\right)x-m-2\)
=>\(-\left(m+2\right)x+m^2x+2=0\)
=>\(\left(m^2-m-2\right)x+2=0\)
=>\(\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\)
=>\(m=2hoặc-1\)
1.Cho \(f\left(x\right)=mx^2+\left(4m-3\right)x+4m-6\). Tìm m để bất phương trình \(f\left(x\right)\ge0\) đúng với \(\forall x\in\left(-1;2\right)\)
2. Cho bất phương trình \(x^2-4x+2|x-3|-m< 0\). Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với \(\forall x\in\left[1;4\right]\)
Cho phương trình x^3 - 3x^2 + 2 = mx +m - 2
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
cho phương trình x^2 - mx + 2m - 3 = 0 .
1.tìm m để phương trình có nghiệm
2. tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
3. trường hợp phương trình có 2 nghiệm x1,x2. tính biểu thức x1^2 + x2^2 theo m
1.delta = (-m)2 - 4 ( 2m - 3 ).1 =m2 - 8m + 12 Để phương trình có nghiệm thì delta >= 0
giải bất phương trình: m2 - 8 m + 12 >=0 <=> (m-6) (m-2) >=0 => m> 6 hoặc m<2
3. delta >=0 thì phương rình có 2 nghiệm x 1, x2
theo viet x1 + x2 = m
x1 . x2 = 2m-3
ta có x12 + x22 = (x1 + x2) 2 - 2 x1. x2 = m2 - 2.(2m-3) = m2 -4m + 6
2. m=0 thì phải ???
mk viết thôi, chưa có suy nghĩ và khảo kĩ.. sai mong thông cảm
Cho phương trình \(mx^2+\left(m-1\right)x+m-1=0\)
a) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho \(x_1^2+x_2^2-3>0\)
a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)
Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)
c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)
Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình : mx −3(m+1)x+m–13m-4-0 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng – 2. Tìm nghiệm còn lại.
Cho phương trình: \(x^2\) - mx + 2m - 4 =0 (1) (với là ẩn, mlà tham số).
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: \(x^2_1\) + m\(x_2\) = 12.
a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:
\(3^2-m.3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)
Bài 1: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng:
1, \(x^3-x^2-m^2x+m^2=0\)
2, \((x-2)(x^2-2mx+2m+3)=0\)
3, \(x^3-(2m-3)x^2-mx+m-2=0\)
4, \(x^3+(2m-1)x^2+(4m+1)x+2m+3=0\)
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng:
a, \(-x^4+2mx^2-2m+1=0\)
b, \(x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5=0\)
Bài 3: Tìm 3 số lập thành 1 cấp số cộng biết tổng của chúng bằng tổng các bình phương bằng 83
Bài tập 1 Cho hệ phương trình {mx-2y=-1
{2x+3y=1 (1)
1. Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 .
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x =- \(\dfrac{1}{2}\) và y =\(\dfrac{2}{3}\) .
3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)
2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
hay m=-2/3