cho pt x^3+(1-m).x^2-m^2=0
tìm m để pt có đúng
a. 2 nghiệm
b. 3 nghiệm
c. 3 nghiệm dương phân biệt
d. 3 nghiệm âm phân biệt
mn giải giúp mk vs, giải chi tiết cho mk dễ hiểu nhé, mk cảm ơn rất nhiều ^-^
Cho phương trình \(x^4+\left(1-2m\right)x^2+m^2-1=0\)
a. Định m để pt vô nghiệm.
b. Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
c. Định m để pt có 3 nghiệm phân biệt.
d. Định m để pt có 4 nghiệm phân biệt.
(Giải chi tiết giúp em em cảm ơn ạ)
Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành: \(t^2+\left(1-2m\right)t+m^2-1=0\) (1)
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m-1\\t_1t_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Từ \(x^2=t\) (2) ta có nhận xét: nếu \(t< 0\) thì (2) vô nghiệm, nếu \(t=0\) thì (2) có đúng 1 nghiệm \(x=0\), nếu \(t>0\) thì (2) có 2 nghiệm phân biệt \(x=\pm\sqrt{t}\)
Do đó:
a.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi: (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm
TH1: (1) vô nghiệm \(\Rightarrow-4m+5< 0\Rightarrow m>\dfrac{5}{4}\)
TH2: (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5\ge0\\t_1+t_2=2m-1< 0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)
Kết hợp lại ta được: \(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{4}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
b.
Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 2 nghiệm trái dấu (khi đó nghiệm dương của t sẽ cho 2 nghiệm x và nghiệm âm ko cho nghiệm x nào)
\(\Rightarrow t_1t_2=m^2-1< 0\Rightarrow-1< m< 1\)
c.
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
d.
Pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{4}\)
(3) cho pt bậc hai: \(x^2-2x+2m-1=0\). xác định m để pt có:
a) 2 nghiệm
b) 2 nghiệm phân biệt
c) có nghiệm kép
d) vô nghiệm
giúp mk vs ạ mk cần gấp
\(a,\Leftrightarrow\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(2m-1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4-8m+4\ge0\\ \Leftrightarrow8-8m\ge0\Leftrightarrow m\le1\\ b,\Leftrightarrow\Delta=8-8m>0\Leftrightarrow m< 1\\ c,\Leftrightarrow\Delta=8-8m=0\Leftrightarrow m=1\\ d,\Leftrightarrow\Delta=8-8m< 0\Leftrightarrow m>1\)
cho pt: 2x2 - 2mx+ m2 -2=0
giả sử pt có 2 nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của pt.
Giải giúp mk vs. cảm ơn rất nhiều :))))
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VS Ạ , mk cần rất gấp . cảm ơn các bạn nha
câu 1, tìm GTNN của M=x^2-5x+y^2-xy-5x-4y+2014
câu 2, cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm GTNN của S=1/x +4/y + y/z
câu 3. cho pt x^2-5x+m-2=0
tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thõa mãn \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt tự làm nha
Theo vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1.x_2}}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)
Làm nốt nhé
Câu 1:
M=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)
=\(\left(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)
=\(\left(x+y+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2014\ge2014\)
\(\Rightarrow M\ge2014\Leftrightarrow minM=2014\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\2x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1,5\end{cases}}\)
2/ \(S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=9\)
2x^2−(4m+3)x+2m^2−1=0
tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt có 2 nghiệm phân biệt trong đó có ột nghiệm bằng 1
ai đó giải cực kì chi tiết hộ e với rảnh thì hộ e
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>(4m+3)^2-8(2m^2-1)>0`
`<=>16m^2+24m+9-16m^2+8>0`
`<=>24m+17>0`
`<=>24m> -17`
`<=>m>(-17)/24`
PT có 1 nghiệm =1 thì ta thay x=1 thì pt =
`=>2.1-(4m+3).1+2m^2-1=0`
`<=>2m^2-1-(4m+3)+2=0`
`<=>2m^2+1-4m-3=0`
`<=>2m^2-4m-2=0`
`<=>m^2-2m-1=0`
`a=1,b=-2,c=-1`
`Delta'=1+1=2`
`=>x_1=1+sqrt2(tm),1-sqrt2(tm)`
Vậy `m=1+-sqrt2` thì PT có 2 nghiệm phân biệt có 1 nghiệm = 1
PT có 1 nghiệm là `1 <=> 2-(4m+3)+2m^2-1=0`
`<=> 2m^2-4m-2=0`
`<=>m=1 \pm \sqrt2`.
viet : \(\left\{{}\begin{matrix}1+x_2=\dfrac{4m+3}{2}\\1\cdot x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow2\left(m-1\right)^2=0\Rightarrow m=1\)
a) Tìm m để pt \(\sqrt{2x^2-2x+m}=x+1\) có nghiệm
b) Tìm m để pt \(\sqrt{2x^3+mx^2+2x-m}=x+1\) có 3 nghiệm phân biệt
a, \(\sqrt{2x^2-2x+m}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+m=x^2+2x+1\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+m-1=0\left(1\right)\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(x\ge-1\) chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau
TH1: \(x_1\ge x_2\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}\ge-1\\1.f\left(-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\2\ge-1\\m+4\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-4\le m\le5\)
TH2: \(x_1\ge-1>x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\m+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy \(-4\le m\le5\)
Cho pt 5x²–12x–m–3=0
a) giai pt khi m=2
b) tìm m để pt 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn 2x1–x2= 1
Câu a mk giai đc rồi,mong giúp câu b khoa quá làm ơn giải chi tiết ra hết luôn nhé..cảm ơn ạ
Bài 6: Cho PT x² + mx + m+3=0.
c) Giải PT khi m -2.
d) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x, ,x, thỏa mãn x +x =9.
e) Tim m để PT có hai nghiệm phân biệt x, r, thỏa mãn 2x, +3x, = 5.
f) Tìm m để PT có nghiệm x, =-3. Tính nghiệm còn lại.
g) Tìm biểu thúức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt x,,x, không phụ thuộc vào m.
GIÚP MÌNH GẤP VỚI Ạ MÌNH ĐANG CẦN GẤP ;<
c: Thay m=-2 vào pt, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
hay x=1
f: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(9-3m+m+3=0\)
=>-2m+12=0
hay m=6
cho pt: \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-1=0\) (1)
a) tìm điều kiện của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) tìm m để 2 ngiệm \(x_1\), \(x_2\) của pt (1) t/m: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
giúp mk vs mk cần gấp
a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=5-4m>0\)
\(\Rightarrow m< \dfrac{5}{4}\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-3x_2=5-4m\)
Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\4x_2=6m-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+1}{2}\\x_2=\dfrac{3m-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m^2-1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3m-3}{2}\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Rightarrow m=\pm1\) (thỏa mãn)