Đạo hàm của hàm số y = x . x 2 - 2 x là
A. y ' = 2 x - 2 x 2 - 2 x
B. y ' = 3 x 2 - 4 x 2 - 2 x
C. y ' = 2 x 2 - 3 x x 2 - 2 x
D. y ' = 2 x 2 - 2 x - 1 x 2 - 2 x
Những câu hỏi liên quan
1. Đạo hàm của hàm số y= \(\left(x^3-5\right).\sqrt{x}\) bằng bao nhiêu?
2. Đạo hàm của hàm số y= \(\dfrac{1}{2}x^6-\dfrac{3}{x}+2\sqrt{x}\) là?
3. Hàm số y= \(2x+1+\dfrac{2}{x-2}\) có đạo hàm bằng?
1. \(y'=3x^2\sqrt{x}+\dfrac{x^3-5}{2\sqrt{x}}=\dfrac{7x^3-5}{2\sqrt{x}}\)
2. \(y'=3x^5+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
3. \(y'=2-\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:05
a) Dùng định nghĩa tỉnh đạo hàm của hàm số \(y = x\) tại điểm \(x = {x_0}\).
b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số \(y = {x^2},y = {x^3}\) đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
a) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( x \right)^\prime } = 1\) trên \(\mathbb{R}\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\\{\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\\...\\{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:11
Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).
a) Tính \(y\) theo \(x\).
b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).
a: \(y=u^2=\left(sinx\right)^2\)
b: \(y'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'=2\cdot sinx\cdot cosx\)
\(y'\left(u\right)=\left(u^2\right)'=2\cdot u\)
\(u'\left(x\right)=\left(sinx\right)'=cosx\)
=>\(y'\left(x\right)=y'\left(u\right)\cdot u'\left(x\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 22:29
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^2}\) tại điểm \({x_0}\) bất kì bằng định nghĩa
b) Dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\) tại điểm x bất kì
a)
\(\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{e^{2.\ln x}} - {e^{2.\ln {x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{e^{2.\ln {x_0}}}.\left( {{e^{2\ln x - 2\ln {x_0}}} - 1} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x_0^2\left( {{e^{2.\ln x - 2\ln {x_0}}} - 1} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x_0^2\left( {2\ln x - 2\ln {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {\frac{x}{{{x_0}}}} \right)}}{{x - {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{x}{{{x_0}}} - 1} \right)}}{{x - {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{x}{{{x_0}}} - 1}}{{x - {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{x - {x_0}}}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{{x_0}}}\\ = 2x_0^2.\frac{1}{{{x_0}}} = 2x\\ \Rightarrow \left( {{x^2}} \right)' = 2x\end{array}\)
b) Dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\) tại điểm x bất kì: \(y' = n.{x^{n - 1}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số yf(x) khi biết đạo hàm của hàm số là:a) f(x)(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3b) f(x)(x+2)(x-3)^2(x-4)^3Bài 2: Cho hàm số yf(x) có đạo hàm f(x)x(x+1)(x-2). Xét tính biến thiên của hàm số:a) yf(2-3x)b) yf(x^2+1)c) yf(3x+1)
Đọc tiếp
Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:
a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)
b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:
a) \(y=f(2-3x)\)
b) \(y=f(x^2+1)\)
c) \(y=f(3x+1)\)
Đạo hàm của hàm số
y
x
+
2
x
-
1
ln
(
x
+
2
)
là A.
y
2
x
log
(...
Đọc tiếp
Đạo hàm của hàm số y = x + 2 x - 1 ln ( x + 2 ) là
A. y ' = 2 x log ( 2 x - 1 ) - 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
B. y ' = x log ( 2 x - 1 ) - 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
C. y ' = 2 x log ( 2 x - 1 ) + 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
D. y ' = - 2 x log ( 2 x - 1 ) - 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 22:38
Xét hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5\)
a) Tìm \(y'\)
b) Tìm đạo hàm của hàm số \(y'\)
\(a,y'=\left(x^3-4x^2+5\right)'=3x^2-8x\\ b,y''=\left(3x^2-8x\right)'=6x-8\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f′(x)=(x−1)(x−2)2(x−3). Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Cho hàm số y f(x) có đạo hàm là f(x)(x-1)
(
x
-
2
)
2
(x-3). Số điểm cực trị của hàm số là A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Đọc tiếp
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm là f'(x)=(x-1) ( x - 2 ) 2 (x-3). Số điểm cực trị của hàm số là
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x - 2 ) ( x 2 - 3 ) ( x 4 - 9 ) . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
