mk làm ra M thuộc đường thẳng y=3/4 ko biết có đúng ko các bạn kiểm tra cho mk với

Gọi phương trình tiếp tuyến d tại A của parabol có dạng \(y=4x+b\) (\(b\ne5\))

Pt hoành độ giao điểm d và (P):

\(x^2=4x+b\Leftrightarrow x^2-4x-b=0\) (1)

d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=4+b=0\Rightarrow b=-4\)

Hoành độ giao điểm: \(x=\frac{4}{2.1}=2\Rightarrow y=4\Rightarrow A\left(2;4\right)\)

a) Khi \(m=1\) \(\Rightarrow\left(d\right):y=2x+8\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

  \(x^2=2x+8\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

+) Với \(x=4\Rightarrow y=16\)

+) Với \(x=-2\Rightarrow y=4\)

  Vậy khi \(m=1\) thì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \(\left(4;16\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm

  \(x^2-2x+m^2-9=0\)  (*)

Ta có: \(\Delta'=10-m^2\) 

Để (P) cắt (d) \(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Leftrightarrow\Delta'=10-m^2>0\) \(\Leftrightarrow-\sqrt{10}< m< \sqrt{10}\)

Theo đề: (P) cắt (d) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung

\(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-m^2>0\\m^2-9< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{10}< m< \sqrt{10}\\-3< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3< m< 3\)

  Vậy ...

Gọi tiếp tuyến tại A có dạng \(y=ax+b\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=2x+b\Leftrightarrow x^2-2x-b=0\)

\(\Delta'=1+b=0\Rightarrow b=-1\Rightarrow y=2x-1\)

Khi đó hoành độ A là nghiệm \(x^2=2x-1\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Vậy \(A\left(1;1\right)\)

a: PTHĐGĐ là:

x^2+mx-m-2=0(1)

Khi m=2 thì (1) sẽ là

x^2+2x-2-2=0

=>x^2+2x-4=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b: Δ=m^2-4(-m-2)

=m^2+4m+8

=(m+2)^2+4>0 với mọi x

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx

x1^2+x2^2=7

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

=>(-m)^2-2(-m-2)=7

=>m^2+2m+4-7=0

=>m^2+2m-3=0

=>m=-3 hoặc m=1

PTHĐGĐ là:

x^2-(m+2)x+2m=0

Δ=(m+2)^2-4*2m

=m^2+4m+4-8m

=m^2-4m+4

=(m-2)^2

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>m-2<>0

=>m<>2

P=y1+y2-x1x2

=x1^2+x2^2-x1x2

=(x1+x2)^2-3x1x2

=(m+2)^2-3*2m

=m^2+4m+4-6m

=m^2-2m+1+3

=(m-1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi m=1