m > 3

https://vungoi.vn/cau-hoi-44804

Đáp án A

Điều kiện x > 0  , đặt   t = log x ⇒ B P T ⇔ t 2 + 3 t + m ≥ 0 ⇔ m ≥ 9 4 − t + 3 2 2       2

Ta có   9 4 − t + 3 2 2 ≤ 9 4 ⇒ 2 ⇔ m ≥ 9 4

Bạn dùng thanh này

để đánh rõ hơn nha  :vvvv .

\(m^2-4m+3=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

\(m^2-m=m\left(m-1\right)\)

\(\left(m^2-4m+3\right)x< m^2-m\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-3\right)x< m\left(m-1\right)\)(1)

+) TH1: (m-1)(m-3)=0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m-1=0\\m-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=3\end{cases}}}\)

Với m=1 thay vào (1): 0x<0 Vô lí

=> m=1, bất phương trình (1) vô nghiệm

Với m=3 thay vào (1), ta có: 0x<6 ( luôn đúng)

=> m=3, bất phương trình (1) có nghiệm với mọi x

+)TH2: \(\left(m-1\right).\left(m-3\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< 3\end{cases}}\)

(1) có nghiệm : \(x< \frac{m}{m-3}\)

+) TH3: 1<m<3

(1) có nghiệm :: \(x>\frac{m}{m-3}\)

Từ các trường hợp trên: Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x : m=3

1.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)

2.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại m thỏa mãn

3:

x^2-2x+1-m^2<=0

=>(x-1)^2-m^2<=0

=>(x-1)^2<=m^2

=>-m<=x-1<=m

=>-m+1<=x<=m+1

mà x thuộc [-1;2]

nên -m+1>=-1 và m+1<=2

=>-m>=-2 và m<=1

=>m<=2 và m<=1

=>m<=1