a: \(\Omega=\left\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);...;\left(6;5\right);\left(6;6\right)\right\}\)

b: A={(1;2); (2;1)}

=>P(A)=2/36=1/18

B={(4;1); (5;2); (6;3); (1;4); (2;5); (3;6)}

=>P(B)=6/36=1/6

Không gian mẫu: \(6.6=36\)

a.

Lần thứ nhất có 1 khả năng thỏa mãn (3 chấm)

Lần thứ 2 bất kì => có 6 khả năng

\(\Rightarrow1.6=6\) khả năng để lần thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm

Xác suất: \(P=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\)

b.

Xác suất để cả 2 lần đều ko xuất hiện mặt 2 chấm là: \(\dfrac{5}{6}.\dfrac{5}{6}=\dfrac{25}{36}\)

Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 2 chấm: \(1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}\)

c.

Các trường hợp có số chấm thuận lợi: (1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(3;1);(3;2);(4;1) có 10 trường hợp

Xác suất: \(P=\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}\)

A

A

C

Gọi X là tập hợp các kết quả có thể xảy ra.

Ta có \(X=\left\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);...;\left(6;6\right)\right\}\). Ta thấy tập hợp trên có 36 phần tử, hoặc 36 kết quả có thể xảy ra.

a) Biến cố trên có thể xảy ra nếu xảy ra 1 trong các kết quả sau:

(4;6); (5;5); (6;4). Có 3 kết quả để biến cố trên xảy ra.

Vậy xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}\).

b) Biến cố trên có thể xảy ra nếu xảy ra 1 trong các kết quả sau:

(1;2); (2;1); (1;4); (2;3); (3;2); (4;1); (1;6); (2;5); (3;4); (4;3); (5;2); (6;1); (3;6); (4;5); (5;4); (6;3); (5;6); (6;5). Có 18 kết quả để biến cố trên xảy ra.

Vậy xác suất để biến cố trên xảy ra là \(\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}\).

Đáp án là B

Vì với mọi trường hợp khi đếm số chấm con xúc sắc thứ nhất, có đúng một trường hợp trên sáu trường hợp để con xúc sắc thứ hai cộng vào có tổng là 7 (Ví dụ xúc sắc đầu là 1 thì xúc sắc 2 phải là 6, xúc sắc một là hai thì xúc sắc 2 là 5…)

\(n\left(\Omega\right)=36\)

n(A)=6

=>\(p_A=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\)

\(n\left(B\right)=4\)

=>\(P_B=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}\)

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega  \right) = {6^3}\)

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”, ta có biến cố đối của A là \(\overline A \): “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 5”

Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = 1 + C_3^1 = 4\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{{{6^3}}} = \frac{1}{{54}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{{54}} = \frac{{53}}{{54}}\)

b) Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”, ta có biến cố đối của A là \(\overline A \): “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 5”

\(\overline A \) xảy ra khi không có mặt của xúc xắc nào xuất hiện 5 chấm

Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = {5^3}\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{{5^3}}}{{{6^3}}} = \frac{{125}}{{216}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{125}}{{216}} = \frac{{91}}{{216}}\)