sai sai, nhìn nhầm đề

x² + y² = 26    

=> (x - y)² + 2xy = 26

=> (x  -y)² + 10 = 26

=> (x - y)² = 26

ta có:(x-y)^2= x^2-2xy+y^2

=(x^2+y^2)-2xy      (1)

thay x^2+y^2=26 và xy=5 vào(1) ta đc:

26-2.5=26-10=16

vậy (x-y)^2=16 tại x^2+y^2=26, xy=5

x² + y² = 2016    

<=> (x + y)² - 2xy = 2016

=> (x + y)² = 2026

(x - y)² = (x + y)² - 4xy = 2026 - 20 = 2006

(x - y)² = x² - 2xy + y² 

Thay x² + y² = 26 và xy = 5 vào, ta có:

 x² - 2xy + y² = 26 - 2.5 = 26 - 10 = 16

Vậy (x - y)² = 16

HD:

          Dễ thấy  b = 1, d = 2, e = 4 đặt y = x² – 2 suy ra y² = x⁴ – 4x² + 4

Biến đổi  P(x) = x⁴ – 4x² + 4 – x³ – 6x² + 2x

                               = (x² – 2)² – x(x² – 2) – 6x²

          Từ đó  Q(y) = y² – xy – 6x²

          Tìm m, n sao cho  m.n = - 6x² và m + n = - x  chọn m = 2x, n = -3x

          Ta có:  Q(y) = y² + 2xy – 3xy – 6x²

                             = y(y + 2x) – 3x(y + 2x)

                             = (y + 2x)(y – 3x)

          Do đó:  P(x) = (x² + 2x – 2)(x² – 3x – 2).

a/ tìm GT của x+y biết x-y=2; x.y=99 và y<0
Vì x-y=2 nên  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\) x+y=20 hoặc x+y=-20
mà y<0 nên x+y=20

tu x-y=4 suy ra y=x-4 
thay vao xy=5suy ra x(x-4)=5 
\(\Rightarrow\) x^2-4x+4=9 
\(\Rightarrow\)(x-2)^2=9 
\(\Rightarrow\) x-2=+-3 
vi x<0 \(\Rightarrow\) x=-3+2=-1 
\(\Rightarrow\)y=x-4=-1-4=-5 
\(\Rightarrow\) x+y=-1+-5=-6

\(xy^2+x^2y+x+y=12\)

\(xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)=12\)

\(\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=12\)

\(\left(x+y\right)\left(5+1\right)=12\)

\(\Rightarrow x+y=2\)

ta có  \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=2^2-2.5=-6\)

-6 đúng ko

a) Điều kiện xác định của phân thức \(M\): \(y \ne 0\)

Điều kiện xác định của phân thức \(N\): \(xy + y \ne 0\) hay \(xy \ne  - y\)

Khi \(x = 3\), \(y = 2\) (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:

\(M = \dfrac{3}{2}\)

\(N = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3.2 + 2}} = \dfrac{{9 + 3}}{{6 + 2}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\)

Vậy \(M = N = \dfrac{3}{2}\) khi \(x = 3\), \(y = 2\)

Khi \(x =  - 1\), \(y = 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định của \(M\)) ta có:

\(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\)

Vậy \(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\) khi \(x =  - 1\), \(y = 5\)

Khi \(x =  - 1\), \(y = 5\) thì \(xy + y = \left( { - 1} \right).5 + 5 = 0\) nên không thỏa mãn điều kiện xác định của \(N\). Vậy giá trị của phân thức \(N\) tại \(x =  - 1\), \(y = 5\) không xác định.

b) Ta có:

\(x.\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy\)

\(\left( {{x^2} + x} \right).y = {x^2}y + xy\)

Vậy \(x\left( {xy + y} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)y\)

M=(x-y)²-2x-2y

= x²-2xy+y²-2(x+y)

= x²+2xy+y²-2(x+y)-4xy

= (x+y)²-2(x+y)-4xy

= 5²-2.5-4.6

= 25-10-24

= -9

\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=\left(x^2+y^2\right)-2xy\)

= \(26-2.5=26-10=16\)

Bạn phải ghi dấu ngoặc để mọi người hiểu chứ?

a) \(2x=5y\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{5+2}=\dfrac{-21}{7}=-3\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=-3\\\dfrac{y}{2}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3.5=-15\\y=-3.2=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow O=x^2-xy+2y=\left(-3\right)^2-\left(-15\right).\left(-6\right)+2.\left(-6\right)=9-90-12=-93\)

b)

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=5k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2k.5k=90\\ \Leftrightarrow10k^2=90\\ \Leftrightarrow k^2=9\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-3\\k=3\end{matrix}\right.\)

Nếu k = -3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3.2=-6\\y=-3.5=-15\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q=-93\)

Nếu k = 3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=3.5=15\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q=6^2-6.15+2.15=-24\)

\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)

\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)

\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)

Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)

Vậy \(A\ne B\)