Cho tam giác ABC, góc A= 60 độ. Các tia phân giác góc B,C cắt I và cắt AC, AB lần lượt ở D,E. Chứng minh:
a) ID=IE
b) Tính các góc của tam giác IDE
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và C lần lượt cắt các cạnh AC và AB tại D và E.
a, Chứng minh BE + CD = BC
b, Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tính số đo các góc của tam giác IDE
Đang dùng điện thoại mà lười viết, bạn tham khảo tạm nha.
b/ Xét ∆ABC có
^A+^ABC+^ACB=180° (đ.l tổng 3 góc)
=> ^ABC + ^ACB = 120°
=> ^ABC/2 + ^ACB/2 = 60°
=> ^CBD + ^BCE = 60°
=> ^CBI + ^BCI = 60°
=> ^BIC = 180° - 60° = 120°
a, Kẻ IF là pg ^BIC. (F thuộc BC)
=> ^BIF = ^CIF = 60°
Mà ^EIB + ^BIC = 180°
=> ^EIB =60°
=> ^EIB = ^DIC = 60° (đối đỉnh)
=> ^EIB = ^BIF = ^FIC = ^DIC = 60°
Khi đó
∆EIB = ∆FIB (g.c.g) (bạn tự xét => BE = FB
∆FIC = ∆DIC (c.g.c) (tự xét) => FC = DC
Do đó
BE + CD = BF + CF = BC
cho tam giác ABc có góc A=60 độ. các tia phân giác của góc B và c cắt nhau tại I, cắt cạnh Ac, AB lần lượt ở d và e. Tia phaan giác của góc BIc cắt Bc ở F.
a/ Tính góc BIc
b/ chứng minh Id=Ie=IF
c/ chứng minh edF là tam giác đều
d/ chứng minh I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABc và deF
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I, cắt AB và AC ở D và E. Tia phân giác góc BIC cắt BC ở F
a) Tính góc BIC
b) Chứng minh: ID = IE = IF
c) Chứng minh: Tam giác EDF đều
a: Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID=IE.
Do \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\).
Suy ra \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^o\).
Suy ra \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^o\).
Vì vậy \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-120^o=60^o\).
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=120^o:2=60^o\).
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
\(\widehat{EBI}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Suy ra \(\Delta EIB=\Delta FIB\left(g.c.g\right)\).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.
ABCDEIF
Do ˆBAC=60o⇒ˆABC+ˆACB=180o−60o=120oBAC^=60o⇒ABC^+ACB^=180o−60o=120o.
Suy ra
Cho tam giác ABC, có góc A bằng 60 độ . Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I, cắt AC ở D và cắt AB ở E.
a, tính góc BIC
b, chứng minh ID bằng IE
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Tk mk nha
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Cho tam giác cân ABC có góc A=60o . Các tia phân giác góc B và C lần lượt cắt các cạnh AC và AB tại D và E.
a/ Chứng minh BE+CD=BC
b/ Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tính số đo các góc của tam giác IDE
Cho tam giác ABC có Â = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I, lần lượt cắt AC và AB tại D và E. Phân giác góc BIC cắt BC tại F
a) Tính số đo góc BIC
b) Chứng minh: ID=IE=IF
c) Chứng minh: Tam giác EDF là tam giác đều
d) Chứng minh: I là giao điểm của cả hai đường phân giác của hai tam giác ABC và DEF
a,
ta có
A + B+ C = \(180^0\)
B + C = \(180^0\)- A
mà BI là phân giác góc B
IBC = \(\frac{1}{2}\)B
CI là phân giác góc C
ICB = \(\frac{1}{2}\)C
suy ra
IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)
mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)
suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )
BIC = \(180^0\)- \(60^0\)
BIC = \(120^0\)
b,
ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C
suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC
nên IE = ID = IF
c,
ta có EIB + BIC =\(180^0\)
EIB = \(180^0-120^0\)
EIB = \(60^0\)
Mà EIB đối đỉnh góc DIC
suy ra DIC = EIB = \(60^0\)
vì IF là tia phân giác góc BIC
nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)
EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)
DIF = DIC + CIF = \(60^0+60^0=120^0\)
xét tam giác EIF và DIF có
EIF = DIF = \(120^0\)
IF là cạnh chung
IE = ID
suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )
suy ra EF = DF
ta có góc BIC đối đỉnh góc EID
nên BIC = EID = \(120^0\)
xét tam giác EIF và EID có
EID = EIF =\(120^0\)
ID = IF
IE cạnh chung
suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )
suy ra ED = EF
mà EF = DF
suy ra ED = EF = DF
suy ra tam giác EDF là tam giác đều
d,
ta có IE = IF = ID
nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF
mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó
suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF
Cho tam giác ABC có góc A =60 độ . Các tia phân giác của góc B,C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D,E. Chứng minh rằng ID=IE
Em tham khảo tại link này nhé.
Câu hỏi của Tan Dang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Bài 2: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ ID vuông góc với AB (D thuộc AB) kẻ IE vuông góc AC (E thuộc AC) và kẻ IF vuông góc với BC (F thuộc BC). Chứng minh:
a) ID = IF và IE = IF;
b) AI là tia phân giác của góc A.
a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)
Do đó: ΔBDI=ΔBFI
=>ID=IF
Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)
Do đó: ΔCFI=ΔCEI
=>IE=IF
b: IE=IF
ID=IF
Do đó: IE=ID
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
ID=IE
Do đó: ΔADI=ΔAEI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)