a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là \(x^2-3x-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=9+20=29\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\sqrt{29}}{2}\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(-m-4\right)\)

\(=4m^2+4m+1+4m+16\)

\(=4m^2+8m+17\)

\(=4m^2+4m+4+13\)

\(=\left(2m+2\right)^2+13>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a, Thay m =1 ta đc 

\(x^2-3x-5=0\)

\(\Delta=9-4\left(-5\right)=9+20=29>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(x=\dfrac{3\pm\sqrt{29}}{2}\)

b, Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(-m-4\right)=4m^2+4m+1+4m+16\)

\(=4m^2+8m+16+1=4\left(m^2+2m+4\right)+1=4\left(m+1\right)^2+13>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

a, Thay m=1 vào pt ta có:
\(x^2-\left(2.1+1\right)x-1-4=0\\ \Leftrightarrow x^2+3x-5=0\)

\(\Delta=3^2-4.1.\left(-5\right)=9+20=29\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)

b, Ta có: 

\(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.\left(-m-4\right)\\=\left(2m+1\right)^2+4\left(m+4\right)\\ =4m^2+4m+1+4m+16\\ =4m^2+8m+17\\ =4\left(m^2+2m+1\right)+13\\ =4\left(m+1\right)^2+13>0 \)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Xin lựa a;b ... c;d e rỗng tuếch :>> (ko bt đúng ko nữa).

a, Thay m = 5 vào biểu thức ta đc 

 \(x^2-2\left(5+6\right)x+5-4=0\)

\(x^2-33x+1=0\)

\(\Delta=\left(-33\right)^2-4.1.1=1089-4=1085>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{33-\sqrt{1085}}{2};x_2=\frac{33+\sqrt{1085}}{2}\)

b, Ta có :

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2-4-4m+16=4m^2-4m+12\)

\(=\left(4m^2-4m+1\right)+11\ge11\forall m\)

Vậy phuwong trình có 2 nghiệm phân biệt vs mọi x 

Thay x = -1 vào phương trình (2x - m)(x + 1) - \(2x^2\) - mx + m - 4 = 0 ta có:

(2.(-1) - m)(-1 + 1) - \(2.\left(-1\right)^2\) - m.(-1) + m - 4=0

⇔ (-2 - m).0 - 2 + m + m - 4 = 0

⇔ 2m - 6 = 0

⇔ 2( m - 3) = 0

⇔ m - 3 = 0

⇔ m = 3

Vậy m = 3

(2x-m)(x+1)-2x²-mx+m-4=0

\(\Leftrightarrow\)2x²+2x-mx-m-2x²-mx+m-4=0

\(\Leftrightarrow\)-2mx-4=0

\(\Leftrightarrow\)-2mx=4

Thay x=-1 vào phương trình, ta có:

-2m(-1)=4

\(\Leftrightarrow\)2m=4

\(\Leftrightarrow\)m=2

1, 

Thay  m=4 phuong trình đã cho trở thành :  \(x^2-9x+20=0\)

\(\Delta=81-80=1\) \(>0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1=5\) và \(x_2=4\).

2, 

Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1>0\) với mọi \(m\) nên phuong trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 

\(x_1,x_2\) với mọi \(m.\)

Áp dụng định lý Vi-et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=-17\) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x=-17\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m\right)=-17\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\m=2\end{cases}}\)

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(m^2+m-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow m+2\geq 0\Leftrightarrow m\geq -2$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì ta có:

$x_1+x_2=2(m+1)$

$x_1x_2=m^2+m-1$

Khi đó:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4$

$\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=4$

$\Leftrightarrow \frac{2(m+1)}{m^2+m-1}=4$

$\Rightarrow 2m^2+m-3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(2m+3)=0$

$\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{-3}{2}$ (đều thỏa mãn)

Tìm 2 giá trị của x để hàm \(f\left(x\right)\) nhận kết quả trái dấu là được.

a.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)

Hàm \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

\(f\left(0\right)=-1< 0\) (chọn \(x=0\) do nó làm triệt tiêu tham số m, thường sẽ ưu tiên chọn những giá trị x kiểu thế này. Ở câu này, có đúng 1 giá trị x khiến m triệt tiêu nên phải chọn thêm)

\(f\left(-1\right)=m^2-1+6-1=m^2+4>0\) với mọi m (để ý rằng ta đã có \(f\left(0\right)\) âm nên cần chọn x sao cho \(f\left(x\right)\) dương, mà \(-m^2\) nên ta nên chọn x sao cho nó chuyển dấu thành \(m^2\))

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc  \(\left(-1;0\right)\) với mọi m

Hay với mọi m thì pt luôn luôn có nghiệm

b.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}x+x-4\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

\(f\left(0\right)=-4< 0\) 

(Tới đây, nếu ta chọn tiếp \(x=3\) để triệt tiêu m thì cho \(f\left(3\right)=-1\) vẫn âm, ko giải quyết được vấn đề, nên ta phải chọn 1 giá trị khác. Thường trong những trường hợp xuất hiện \(m^2\) thế này, cố gắng chọn x sao cho hệ số của \(m^2\) dương (nếu cần \(f\left(x\right)\) dương, còn cần \(f\left(x\right)\) âm thì chọn x sao cho hệ số \(m^2\) âm). Ở đây dễ nhất là chọn \(x=2\) , vì khi đó \(\left(3-2\right)^{2021}=1\) vừa đảm bảo hệ số \(m^2\) dương vừa dễ tính toán, nếu chọn \(x=1\) cũng được thôi nhưng quá to sẽ rất khó biến đổi)

\(f\left(2\right)=\left(m^2+m+5\right).\left(3-2\right)^{2021}.2+2-4=2\left(m^2+m+5\right)-2\)

 \(=2m^2+2m+8=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(2\right)< 0;\forall m\Rightarrow\) hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;2\right)\) với mọi m

Hay pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Dạ em cảm ơn thầy nhiều ạ!

a: Δ=(2m-2)^2-4*(-2m)

=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0

=>Phương trình luôn có hai ngiệm phân biệt

b: x1+x2=2m-2; x1x2=-2m