a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

hay A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn

Ta có H là trực tâm tg ABC

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ECB}\left(cùng.phụ.\widehat{ABC}\right)\left(1\right)\)

Mà \(OA=OE\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{EAO}\left(2\right)\)

Vì EM là tt ứng cạnh huyền BC của tg EBC nên \(EM=MC\)

\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{CEM}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{CEM}\)

Mà \(\widehat{AEO}+\widehat{OEC}=\widehat{AEC}=90^0\Rightarrow\widehat{OEC}+\widehat{CEM}=90^0=\widehat{OEM}\)

Do đó \(OE\perp EM\) hay EM là tt của (O)

a: Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^0\)

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

hay A,E,H,D cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

a:

Sửa đề: Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>Tâm O là trung điểm của AH

b: Gọi giao điểm của AH với BC là M

Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại M

OD=OH

=>ΔODH cân tại O

=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)

mà \(\widehat{OHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)

nên \(\widehat{ODH}=\widehat{DCB}\)

ΔDBC vuông tại D có DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC=BC/2

IB=ID

=>ΔIDB cân tại I

=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IDB}\)

\(\widehat{ODI}=\widehat{ODB}+\widehat{IDB}\)

\(=\widehat{IBD}+\widehat{DCB}=90^0\)

=>DI là tiếp tuyến của (O)

a, Gọi O là trung điểm của AH thì OE = OA = OH = OD

b, HS tự làm

Cảm ơn các bạn! Mình làm được rồi nhé!

làm kiểu j thế bạn ơi

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

O là trung điểm của AH

b:

XetΔACB có

BD,CE là đường cao

BD căt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

=>K là trung điểm của CB

góc ODK=góc ODH+góc KDH

=góc BHK+góc KBH=90 độ

=>KD là tiếp tuyến của (O)

Giải thích các bước giải:

a. Gọi OO là trung điểm AHAH

Xét tam giác AEHAEH vuông tại HH: OO là trung điểm AH⇒AO=OH=OEAH⇒AO=OH=OE

Chứng minh tương tự ⇒AO=OH=OD⇒AO=OH=OD

⇒OA=OH=OD=OE⇒OA=OH=OD=OE

Vậy A,D,H,E∈(O)A,D,H,E∈(O) với OO là trung điểm AHAH

b. Có: BD∪CE=H⇒HBD∪CE=H⇒H là trực tâm tam giác ABCABC

⇒AH⊥BC⇒AH⊥BC

Mà: CE⊥ABCE⊥AB

⇒ˆEAH=ˆECB(1)⇒EAH^=ECB^(1) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Có: OA=OE⇒OA=OE⇒ tam giác AOEAOE cân tại OO

⇒ˆAEO=ˆEAO(2)⇒AEO^=EAO^(2)

Chứng minh tương tự ⇒⇒ tam giác EMCEMC cân tại MM

⇒ˆECM=ˆCEM(3)⇒ECM^=CEM^(3)

(1);(2);(3)⇒ˆAEO=ˆCEM(1);(2);(3)⇒AEO^=CEM^

Mà: ˆAEO+ˆOEC=ˆAEC=90∘AEO^+OEC^=AEC^=90∘

⇒ˆOEC+ˆCEM=ˆOEM=90∘⇒OEC^+CEM^=OEM^=90∘

⇒EM⇒EM là tiếp tuyển của (O)(O) 

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

b: Gọi O là trung điểm của AH

ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>ADHE nội tiếp (O)

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH vuông góc BC tại M

ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Xét tứ giác BEHM có

\(\widehat{BEH}+\widehat{BMH}=180^0\)

=>BEHM là tứ giác nội tiếp

\(\widehat{OEM}=\widehat{OEH}+\widehat{MEH}\)

\(=\widehat{OHE}+\widehat{MBD}\)

\(=\widehat{MHC}+\widehat{MBD}=90^0-\widehat{MCH}+\widehat{MBD}=90^0\)

=>EM là tiếp tuyến của (O)