TÌM X,Y THUỘC Z BIẾT
xy+x-2y=3
3x+5y+175
3xy+6x+y_32=0
2x+5y+3xy=8
4xy-3(x+y)=59
xy-x-y=2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 14x^2y-21xy^2+28x^2y^2 x(x+y)-5x-5y 10x(x-y)-8(y-x ) (3x+1)^2 -(x+1)^2 x^3+y^3+z^3-3xyz 5x^2-10xy+5y^2-20z^2 x^3-x+3x^2y+3x^2y+3xy^2+y^3-y Mn đc lời giải chi tiết từng bước làm 1
\(a,14x^2y-21xy^2+28x^2y^2=7xy\left(x-3y+4xy\right)\\ b,x\left(x+y\right)-5x-5y=x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-5\right)\\ c,10x\left(x-y\right)-8\left(y-x\right)=10x\left(x-y\right)+8\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(10x+8\right)=2\left(x-y\right)\left(5x+4\right)\)
\(d,\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2=\left(3x+1-x-1\right)\left(3x+1+x+1\right)=2x\left(4x+2\right)=4x\left(2x+1\right)\)\(e,x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Bạn viết đề cẩn thận bằng công thức toán thì sẽ tăng khả năng nhận được sự giúp đỡ hơn. Viết như thế này nhìn rối mắt cực.
Bt:quy đồng mẫu các phân thức sau:
a, 3y+1/9x^3y ; x+y/4xy^3 ; x+2/6x^5y^2
b. 3x-5y/x^3-y^3 ; x^2/2x^2y+2xy^2 ; y/3x^2-3xy. Mn giúp vs ạ,mình đang cần gấp :(
a) 3x = 5y = 7z và x+ y + z = 10
b) 6x = 5y ; 7y = 8z và 3x + 2y + 4z = 12
c) x : y : z = 1: 2 : 3 và x\(^3\) + y\(^3\) + 2\(^3\) = 36
d) \(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{y}{3}\) và 3x\(^3\) + y\(^3\) = 51
giúp mik vs rùi mik tick cho
a, \(3x=5y=7z=>\dfrac{3x}{105}=\dfrac{5y}{105}=\dfrac{7z}{105}=>\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{z}{15}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau
\(=>\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y+z}{35+21+15}=\dfrac{10}{71}\)
\(=>\dfrac{x}{35}=\dfrac{10}{71}=>x=\dfrac{350}{71}\)
\(=>\dfrac{y}{21}=\dfrac{10}{71}=>y=\dfrac{210}{71}\)
\(=>\dfrac{z}{15}=\dfrac{10}{71}=>z=\dfrac{150}{71}\)
b, \(\)\(6x=5y=>\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=>\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}\)
có \(7y=8z=>\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}=>\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}\)
\(=>\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}=>\dfrac{3x}{60}=\dfrac{2y}{48}=\dfrac{4z}{84}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau
\(=>\dfrac{3x}{60}=\dfrac{2y}{48}=\dfrac{4z}{84}=\dfrac{3x+2y+4z}{60+48+84}=\dfrac{12}{192}=\dfrac{1}{16}\)
\(=>\dfrac{3x}{60}=\dfrac{1}{16}=>x=1,25\)
\(=>\dfrac{2y}{48}=\dfrac{1}{16}=>y=1,5\)
\(=>\dfrac{4z}{84}=\dfrac{1}{16}=>z=1,3125\)
c, \(x:y:z=1:2:3=>\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)
\(=>x=\dfrac{y}{2},z=\dfrac{3y}{2}\)
thay x,z vào \(x^3+y^3+z^3=36=>\left(\dfrac{y}{2}\right)^3+y^3+\left(\dfrac{3y}{2}\right)^3=36\)
\(=>y=2\)
\(=>x=\dfrac{y}{2}=\dfrac{2}{2}=1,z=\dfrac{3y}{2}=\dfrac{3.2}{2}=3\)
d, \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=>x=\dfrac{2y}{3}\)
thay x vào \(3x^3+y^3=51=>3.\left(\dfrac{2y}{3}\right)^3+y^3=51=>y=3\)
\(=>x=\dfrac{2.3}{3}=2\)
ChươngII *Dạng toán rútg gọn phân thức
Bài 1.Rút gọn phân thức
a. \(\dfrac{3x\left(1-x\right)}{2\left(x-1\right)}=\dfrac{-3x\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}=-\dfrac{3x}{2}\)
b.\(\dfrac{6x^2y^2}{8xy^5}=\dfrac{3x.2xy^2}{4y^3.2xy^2}=\dfrac{3x}{4y^3}\)
c.\(\dfrac{23\left(x-y\right)\left(x-z\right)^2}{6\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{23\left(x-z\right)}{6}\)
Bài 2 rút gọn các phân thức sau:
a.\(\dfrac{x^2-16}{4x-x^2}=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{-x\left(x-4\right)}=-\dfrac{x+4}{x}\)(x khác 0,x khác 4)
b.\(\dfrac{x^2+4x+3}{2x+6}=\dfrac{x^2+3x+x+3}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{x+1}{2}\)
( x \(\ne-3\) )
c.\(\dfrac{15x\left(x+y\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}=\dfrac{3x\left(x+y\right)}{y}\) (y+(x+y) khác 0)
d. \(\dfrac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{5\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{8\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{4}{5}\)
(x khác y)
e.\(\dfrac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\dfrac{2\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)}=\dfrac{7\left(x+y\right)}{-3\left(x+y\right)}=-\dfrac{7}{3}\)
(x khác -y)
f.\(\dfrac{x^2-xy}{3xy-3y^2}=\dfrac{x\left(x-y\right)}{3y\left(x-y\right)}=\dfrac{x}{3y}\)(x khác y,y khác 0)
g.\(\dfrac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}=\dfrac{2a\left(x^2-2x+1\right)}{-5b\left(x^2-1\right)}=\dfrac{2a\left(x-1\right)^2}{-5b\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2a\left(x-1\right)}{-5b\left(x+1\right)}\)
\ (b khác 0,x khác +-1)
h. \(\dfrac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}=\dfrac{4x\left(x-y\right)}{5x^2\left(x-y\right)}=\dfrac{4x}{5x^2}\)
(x khác 0,x khác y)
i.\(\dfrac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=x+y-z\)
(x+y+z khác 0)
k.\(\dfrac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x^7-xy^6}=\dfrac{\left(x^3\right)^2+2x^3y^3+\left(y^3\right)^2}{x\left(x^6-y^6\right)}=\dfrac{\left(x^3+y^3\right)^2}{x\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)}=\dfrac{x^3+y^3}{x\left(x^3-y^3\right)}\)
(x khác 0,x khác +-y)
Bài 4 : Rút gọn các phân thức sau :
\(a,\dfrac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{a+b+c}=a+b-c\)
\(b,\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\dfrac{\left(a^2+2ab+b^2\right)-c^2}{\left(a^2+2ac+c^2\right)-b^2}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)}=\dfrac{a+b-c}{a+c-b}\)
c,\(\dfrac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}\)
\(=\dfrac{\left(2x^3-x^2-15x\right)-\left(6x^2-3x-45\right)}{\left(3x^3-10x^2+3x\right)-\left(9x^2-30x+9\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(2x^2-x-15\right)-3\left(2x^2-x-15\right)}{x\left(3x^2-10x+3\right)-3\left(3x^2-10x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(2x^2-x-15\right)}{\left(x-3\right)\left(3x^2-10x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(2x^2+5x-6x-15\right)}{\left(x-3\right)\left(3x^2-9x-x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left[x\left(2x+5\right)-3\left(2x+5\right)\right]}{\left(x-3\right)\left[3x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\right]}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)^2\left(2x+5\right)}{\left(x-3\right)^2\left(3x-1\right)}\)
\(=\dfrac{2x+5}{3x-1}\)
hãy tìm cặp số x,y sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x^2+5y^2+2y-3xy-3=0
x² + 5y² + 2y - 4xy - 3 = 0
<=> x² - 4xy + 4y² + y² + 2y + 1 - 4 = 0
<=> (x - 2y)² + (y + 1)² = 4 (*)
VÌ (x -2y)², (y+1)² là các số chính phương nên (*) chỉ có các khã năng:
* KN1:
{(x-2y)² = 0
{(y+1)² = 4
<=> x = 2y và y+1 = ±2 => x = 2y và y = -3 (do ta chọn y nhỏ nhất nên loại y = 1)
=> x = -6 và y = -3
* KN2:
{(x-2y)² = 4
{y+1)² = 0
<=> x - 2y = ±2 và y = -1 > -3 tức là ta chọn nghiêm y = -3 mới nhỏ nhất
Vậy cặp (x, y) cần tìm là: x = -6; y = -3
TÌM X,Y THUỘC Z BIẾT
a) xy+x-2y=3
b) 3x+5y=175
c) 3xy+7y-32=0
link tham khảo:
https://pnrtscr.com/kprkc7
Tìm \(x;y\in Z^+\) biết :
\(a,2x^2-xy+7x+2y-y^2-7=0\)
\(b,x^2+2y^2+3xy+3x+5y-14=0\)
P/s: Hướng dẫn em làm chi tiết dạng này nữa với ạ
Lớp 8 thì bài này hơi phức tạp, lớp 9 sử dụng delta kẹp biến sẽ dễ hơn
Hướng dẫn 1 câu, câu sau bạn tự làm nhé:
\(\left(2x^2-xy-y^2\right)+7x+2y-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+7x+2y-7=0\)
(Đến đây ta cần chuyển về dạng \(XY+a.X+b.Y+...\) để đưa về pt nghiệm nguyên quen thuộc.
Do đó ta cần phân tách \(7x+2y\) về dạng \(a\left(x-y\right)+b\left(2x+y\right)\)
\(7x+2y=a\left(x-y\right)+b\left(2x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow7x+2y=\left(a+2b\right)x+\left(-a+b\right)y\)
Đồng nhất hệ số 2 vế: \(\left\{{}\begin{matrix}a+2b=7\\-a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\)
Do đó ta tách được như dưới đây, toàn bộ phần tách trên làm ở nháp):
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+\left(x-y\right)+3\left(2x+y\right)-7=0\)
(Dạng cơ bản \(XY+X+3Y-7=0\) rồi)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+\left(x-y\right)+3\left(2x+y\right)+3-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y+1\right)+3\left(2x+y+1\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(2x+y+1\right)=10\)
Đến đây thì chỉ cần lập bảng ước số là xong
tính x,y thuộc Z biết:
a) x^2+2y^2+3xy+3x+5y=15
b)8x^2+23y^2+16x-44y+16xy-1180=0