Ta đã biết rằng: \(3=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}\)
Hỏi với \(1< x< 1000,x\inℕ\)thì có bao nhiêu giá trị của x đề \(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}}\)là số nguyên
1) có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức
\(M=\sqrt{x+4}+\sqrt{2-x}\) có nghĩa
2) so sánh
a) \(\sqrt{33}-\sqrt{17}\) và \(6-\sqrt{15}\)
b) \(4\sqrt{5}\) và \(5\sqrt{3}\)
c) \(\sqrt{3\sqrt{2}}\) và \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)
d) \(\sqrt{10}+\sqrt{17}+1\) và \(\sqrt{61}\)
giúp mk nhé mk cần gấp
Bài 1:
Để M có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4\le x\le2\)
Số giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện là:
\(\left(2+4\right)+1=7\)
Cho biểu thức \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên
a) \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-6\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
b) \(M=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3\right\}\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)
Bài 1: Cho biểu thức A = 1 - \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\), B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
(với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)
a, Tính giá trị của A biết x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b, Rút gọn P = A : B
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a: Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=1-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1+1}=1-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
b: Ta có: P=A:B
\(=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{5\sqrt{x}-10}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-x+4+5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
Cho biểu thức A=\(\dfrac{6-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\) và B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{x+3\sqrt{x}}{25-x}\)với x>0, x # 25.
1) Tính giá trị biểu thức A khi x =16.
2) Chứng minh rằng A +B là một số nguyên.
1: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{6-2\cdot4}{4-5}=\dfrac{-2}{-1}=2\)
Cho \(C=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn C
b)Tìm giá trị nguyên của x để C<0
c)với giá trị nào của x thì 1/C đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Cho hai biểu thức \(N=\frac{24}{\sqrt{x}+6}vàM=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{1}{\sqrt{x}-6}+\frac{17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}+6\right).\left(\sqrt{x}-6\right)}\)
a) rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức L=N.M có giá trị nguyên lớn nhất
a, \(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{1}{\sqrt{x}-6}+\frac{17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}+6\right)\left(\sqrt{x}-6\right)}\)
\(=\frac{x-6\sqrt{x}+\sqrt{x}+6+17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{12\sqrt{x}+x+36}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}\)
b, Ta có : \(L=N.M\Rightarrow L=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}.\frac{24}{\sqrt{x}+6}=\frac{24}{\sqrt{x}+6}\)
Vì \(\sqrt{x}+6\ge6\)
\(\Rightarrow\frac{24}{\sqrt{x}+6}\le\frac{24}{6}=4\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}+6=6\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN L là 4 khi x = 0
cho biểu thức A= \(\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
( Với x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 2 và 9)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A có giá trị = 1/2
c) tính giá trị cuả A tại x= \(19-8\sqrt{3}\)
d) tính số nguyên X để biểu thức A có giá trị là số nguyên ?
Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=m\)
có nghiệm
ĐK: \(-3\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=t\left(3\le t\le3\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\dfrac{t^2-9}{2}\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=m\)
\(\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=\dfrac{-t^2+2t+9}{2}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-9+6\sqrt{2}}{2}\le m\le3\)
có bao nhiêu số nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=m\) có nghiệm
ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=t\)
Ta có: \(t=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+3+6-x}=3\)
\(t\le\sqrt{2\left(x+3+6-x\right)}=3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow3\le t\le3\sqrt{2}\)
Lại có:
\(t^2=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\dfrac{9-t^2}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\dfrac{9-t^2}{2}=m\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{9}{2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{9}{2}\) trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\notin\left[3;3\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(3\right)=3\) ; \(f\left(3\sqrt{2}\right)=\dfrac{-9+6\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{-9+6\sqrt{2}}{2}\le f\left(t\right)\le3\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm khi \(\dfrac{-9+6\sqrt{2}}{2}\le m\le3\)
Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn