Áp dụng hệ quả của định lý Cosin ta có:

\(\cos C=\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2ab};\cos B=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\)

\(\Rightarrow b\cos C+c\cos B=b\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2ab}+c\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=\)

\(\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2a}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2a}=\dfrac{2a^2}{2a}=a\)