△ ABC, Â = 90o, AH ⊥ BC. HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh:
1, AE. AB = AF. AC + AF. FC
2, BH. HC = AE. EB + AF. FC
3, \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
4, AB + AC ≤ \(\sqrt{2}.BC\)
5, AB. AC ≥ \(\frac{BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc với AC (F thuộc AC)
a, Chứng minh AE . AB = AF. AC = BH . HC
b, Cho AB =\(\sqrt{12}\) cm, HC = 4cm. Tính AB, BC
c, AE . EB + AF . FC = BH . HC
d, AH\(^3\) = BC. HE. HF
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH; kẻ HE;HF lần lươtj vuông góc với AB;AC
a) Cho góc B=60 độ,AC=6cm .Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC
b) chứng minh \(AE\times AB=AF\times AC\)
c) chứng minh \(BC\times BE\times CF=AH^3\)
d)\(\frac{EB}{FC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
e)\(AB\times AC\times BE\times CF=\left(HE^2+HF^2\right)^2\)
Cho △ABC , đường thẳng // BC cắt các cạnh AB , AC lần lượt tại E và F
a) Cho BE = 2cm , AE = 4 cm , AF = 6cm . Tính FC .
b) CHo AE = 6cm , EB = 2cm , AC = 4cm . Tính AF ,FC .
c) Cho \(\frac{AF}{AC}=\frac{2}{3}\)và AE = 3cm . Tính EB
d) Kẻ FP // AB ( P ∈ BC ) Chứng minh rằng \(\frac{CP}{CB}+\frac{AE}{AB}=1\)
Cho tgiac ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vg tại AB, HF vg AC a.Cm: AE *AB=AF*AC b.Cm: HE*EB vg AF*FC=HB*HC
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: Sửa đề: \(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HB\cdot HC\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2\)
\(=EF^2=AH^2=HB\cdot HC\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) AF . AB = AE . AC; b) HB . HE = HF . HC; c) BF . BA = BH . BE; d) CH . CF = CE . CA; e) EB . EH = EA . EC; f) FC . FH = FA . FB. Xin hãy giúp mình với ạ. Xin cảm ơn!
a)Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{A}\) chung
=> tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{FC}{BE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)
đó vậy là xong ý a rồi những ý khác tương tự. Bạn phải biết cách chọn tỉ số chính xác ở bài toán này nhá :3
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔHFB vuông tại Fvà ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE
c: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
góc FBH chung
=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA
=>BF/BE=BH/BA
=>BF*BA=BH*BE
d: Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc ECH chung
=>ΔCEH đồng dạng với ΔCFA
=>CE/CF=CH/CA
=>CE*CA=CF*CH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao AH . Kẻ HE vuông góc AB , HF vuông góc AC
a ) chứng minh AE . AB = AF . AC
b ) Cho BH = 3 , AH = 4 . Tính AE , BE
c ) cho góc HAC = 30* . Tính FC
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Cho △ABC , đường thẳng // BC cắt các cạnh AB , AC lần lượt tại E và F
a) Cho BE = 2cm , AE = 4 cm , AF = 6cm . Tính FC .
b) CHo AE = 6cm , EB = 2cm , AC = 4cm . Tính AF ,FC .
c) Cho \(\frac{AF}{AC}=\frac{2}{3}\)và AE = 3cm . Tính EB
( chỉ cần làm ý c thôi ạ )
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi EF theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB AC
A) Chứng minh \(BC=AB\cdot sinC+AC\cdot cosC\)
B) Chứng mình \(AF\cdot AC^2=EF\cdot BC\cdot AE\)
C)Chứng minh\(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot AE\cdot AF\)
a) Ta có: \(AB.sinC+AC.cosC=AB.\dfrac{AB}{BC}+AC.\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB^2}{BC}+\dfrac{AC^2}{BC}\)
\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC}=\dfrac{BC^2}{BC}=BC\)
b) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
\(\Rightarrow EF=AH\Rightarrow EF.BC.AE=AH.BC.AE\)
\(=AB.AC.AE\left(AB.AC=AH.BC=2S_{ABC}\right)=AE.AB.AC\)
\(=AH^2.AC=AF.AC.AC=AF.AC^2\)
c) Ta có: \(AH.BC.BE.CF=AB.AC.BE.CF=BE.BA.CF.CA\)
\(=BH^2.CH^2=\left(BH.CH\right)^2=\left(AH^2\right)^2=AH^4\)
\(\Rightarrow AH^3=BC.BE.CF\)
Vì AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=HF\\AF=EH\end{matrix}\right.\)
Vì \(BE\parallel HF\) \(\Rightarrow\angle CHF=\angle CBA\)
Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta HFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BEH=\angle HFC=90\\\angle EBH=\angle FHC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta HFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{EH}=\dfrac{HF}{FC}\Rightarrow\dfrac{BE}{AF}=\dfrac{AE}{CF}\)
\(\Rightarrow BE.CF=AE.AF\Rightarrow BC.AE.AF=BC.BE.CF=AH^3\)
a: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: \(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\)
BE=AB-AE=1,8(cm)