hơi khó nhìn 1 chút nha

https://hoc24.vn/images/discuss/1634131803_6166df5b69fd4.jpg

c.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge6\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-6\right)}\)

- Với \(x\ge6\) , do \(x-3>0\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}=\sqrt{x-6}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-5}>\sqrt{x-6}\\\sqrt{x+5}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}>\sqrt{x-6}\) pt vô nghiệm

- Với \(x\le-5\) pt tương đương:

\(\sqrt{\left(3-x\right)\left(5-x\right)}+\sqrt{\left(3-x\right)\left(-x-5\right)}=\sqrt{\left(3-x\right)\left(6-x\right)}\)

Do \(3-x>0\) pt trở thành:

\(\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}=\sqrt{6-x}\)

\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{x^2-25}=6-x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-25}=x+6\) (\(x\ge-6\))

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-25\right)=x^2+12x+36\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x-136=0\Rightarrow x=\dfrac{6-2\sqrt{111}}{3}\)

a.

Kiểm tra lại đề, pt này không giải được

b.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{x\left(x+1\right)}-\sqrt{x}+1-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

a, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

2x² - 3 = 4x - 3

\(\Leftrightarrow\) 2x² = 4x

\(\Leftrightarrow\) x² = 2x

\(\Leftrightarrow\) x² - 2x = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {2}

b, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\) (x \(\ge\) 1)

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

2x - 1 = x - 1

\(\Leftrightarrow\) x = 0 (KTM)

Vậy x = \(\varnothing\)

c, \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\) (x \(\ge\) 3)

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

x² - x - 6 = x - 3

\(\Leftrightarrow\) x² - 2x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 3x + x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) + (x - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {3}

d, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\))

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

x² - x = 3x - 5

\(\Leftrightarrow\) x² - 4x + 5 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 4x + 4 + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 2)² + 1 = 0

Vì (x - 2)² \(\ge\) 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\) (x - 2)² + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

Chúc bn học tốt!

Nguyễn Lê Phước Thịnh nhờ anh xíu ạ

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)

\(\Leftrightarrow2x-5=25\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

a, \(\sqrt[3]{\dfrac{2x}{x+1}}.\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2x}}=2\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}1=2\\x\ne0\&x\ne-1\end{matrix}\right.\)

Phương trình vô nghiệm

b, x = \(\dfrac{8}{125}\)

a: =>2x+1=27

=>2x=26

=>x=13

b: =>\(\sqrt[3]{x+5}=x+5\)

=>x+5=(x+5)^3

=>(x+5)(x+4)(x+6)=0

=>x=-5;x=-4;x=-6

c: =>2-3x=-8

=>3x=10

=>x=10/3

d: =>\(\sqrt[3]{x-1}=x-1\)

=>(x-1)^3=(x-1)

=>x(x-1)(x-2)=0

=>x=0;x=1;x=2

đơn giản như đan rổ

1. đk: pt luôn xác định với mọi x

\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!

2.  đk: \(x\geq 1\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)

Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!

a.

ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b. ĐKXĐ: ...

Biến đổi pt đầu:

\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)

\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)

Thế vào pt dưới:

\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)