Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm tan và hàm cot. Hãy xem cách giải từng phương trình một:

a) Để giải phương trình tan(x) = -1, ta biết rằng giá trị của hàm tan là -1 tại các góc -π/4 và 3π/4. Vì vậy, x có thể là -π/4 + kπ hoặc 3π/4 + kπ, với k là số nguyên.

b) Để giải phương trình tan(x+20°) = tan(60°), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tanx + tan20°) / (1 - tanxtan20°) = tan60°. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

c) Để giải phương trình tan(3x) = tan(x-π/6), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tan3x - tan(π/6)) / (1 + tan3xtan(π/6)) = 0. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

d) Để giải phương trình tan(5x+π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm tan là 0 tại các góc π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 5x+π/4 = π/2 + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

e) Để giải phương trình cot(2x-π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm cot là 0 tại các góc π + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 2x-π/4 = π + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

a: tan x=-1

=>tan x=tan(-pi/4)

=>x=-pi/4+kpi

b: tan(x+20 độ)=tan 60 độ

=>x+20 độ=60 độ+k*180 độ

=>x=40 độ+k*180 độ

c: tan 3x=tan(x-pi/6)

=>3x=x-pi/6+kpi

=>2x=-pi/6+kpi

=>x=-pi/12+kpi/2

d: tan(5x+pi/4)=0

=>5x+pi/4=kpi

=>5x=-pi/4+kpi

=>x=-pi/20+kpi/5

e: cot(2x-pi/4)=0

=>2x-pi/4=pi/2+kpi

=>2x=3/4pi+kpi

=>x=3/8pi+kpi/2

Bài 7. a) sin 3x - cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos ( - 3x) ⇔

b) tan 3x . tan x = 1 ⇔ . Điều kiện : cos 3x . cos x # 0.

Với điều kiện này phương trình tương đương với

cos 3x . cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x . cos x - sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.

Do đó

tan 3x . tan x = 1 ⇔

⇔ cos 2x = ⇔ cos 4x = 0

⇔

Sử dụng biến đổi sau

\(tanx+coty=\dfrac{sinx.siny+cosx.cosy}{siny.cosx}=\dfrac{cos\left(x-y\right)}{siny.cosx}\)

Lời giải:

TXĐ:..............

$\tan 3x+\cot (2x+\frac{\pi}{3})=0$

$\Leftrightarrow \tan 3x=-\cot (2x+\frac{\pi}{3})=cot (-2x-\frac{\pi}{3})=\tan (\frac{\pi}{2}+2x+\frac{\pi}{3})$

$=\tan (2x+\frac{5}{6}\pi)$

\(\Leftrightarrow 3x=2x+\frac{5}{6}\pi +k\pi \) với $k$ nguyên 

\(\Leftrightarrow x=\pi (k+\frac{5}{6})\) với $k$ nguyên.

1.

ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\dfrac{cos2x}{1-sin2x}=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Đối chiếu điều kiên ta được \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

2.

ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3};x\ne\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\)

\(tan3x=tan4x\)

\(\Leftrightarrow3x=4x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=k\pi\)

3.

ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(cot2x.sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cos2x}{sin2x}.sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x.sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sin3x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\3x=k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

có tan x + cot x=5
<=>     2(tan x + cot x) =2.5
<=>      tan 2x +cot 2x =10
có tan x + cot x=5
<=>     3(tan x + cot x) =3.5
<=>      tan 3x +cot 3x =15