ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\dfrac{2sin^2x+cos4x-cos2x}{\left(sinx-cosx\right)sin2x}=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+cos4x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-1+cos4x-cos2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x-2cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)

Đối chiếu điều kiện ta được \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

Em ms hok cái này nên ko chắc lắm ạ :))

a/ \(\Leftrightarrow2\sin^2x.\cos x+3\sin x-4\sin^3x-4\cos^3x=0\)

Xét \(\sin^3x=0\) ko phải là nghiệm của PT

Xét \(\sin^3x\ne0\)

\(\Leftrightarrow2.\cot x+\frac{3}{\sin^2x}-4-4.\cot^3x=0\)

\(\Leftrightarrow4\cot^3x-3\cot^2x-2\cot x+1=0\)

Sau đó chị giải nghiệm là xong, thú thật e kém về phần gpt b3 trở lên nên sợ sai lắm :))

câu b khá là dài vì phải phân tích cos^3 2x nên ngày mai e giải nốt ạ :))

\(\Leftrightarrow2\left(1-cos^22x\right)=2+\left(1-2sin^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2-2cos^22x=2+cos2x\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

a.

\(\Leftrightarrow\left(1-sin^2x\right)\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+3sin^2x-5cos^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}cos2x-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2-4cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

a)bung hằng đẳng thức số 3 ra còn 5/3cos^4(x) giữ lại

Sau đó (1-sin^2(x)) là cos^2x sau đó rút nhân tử chung là cos^2(x) ra ta được

cos^2(x)(1+sin^2(x)-5/3cos^2(x))=0

Cho từng vế = 0 rr giải

b)rút sin x ra nhưng giữ thg cos2x lại rr rút nhân tử chung là cos2x ta đc

cos2x(1-sinx)=0

Cho từng vế =0 rr giải

c)chém 4cos^2(x) ở hai vế hai bên thì chỉ còn

cos3x+6cosx=0 <=> 4cos^3(x)+3cosx=0

Bấm máy tìm cosx

b.

\(\Leftrightarrow2sin^3x+1-2sin^2x=sinx\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x\left(sinx-1\right)-\left(sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right).cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sinx=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

c.

\(\Leftrightarrow2\left(1+cos2x\right)-cos3x=6cosx+2\left(1+cos2x\right)\)

\(\Leftrightarrow cos3x+6cosx=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^3x-3cosx+6cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=0\)

\(\Leftrightarrow...\)