Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x=2cos(5πt-π/4) (cm) a) Xác định biên độ, chu kì, tần số và chiều dài quỹ đạo của dao động. b) Viết phương trình vận tốc và gia tốc của chất điểm. c) Tính pha, li độ, vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,2 s.
Phương trình: \(x=2cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
a)Biên độ: \(A=2cm\)
Chu kì: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)
Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0,4}=2,5Hz\)
Chiều dài quỹ đạo: \(L=2A=2\cdot2=4cm\)
b)Phương trình chất điểm:
Vận tốc: \(v=-\omega Asin\left(\omega t+\varphi\right)=-10\pi sin\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Gia tốc: \(a=-\omega^2Acos\left(\omega t+\varphi\right)=-500cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
c)Em thay giá trị \(t=0,2s\) vào từng pt nhé.
Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cos(4πt + π/2) cm. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1/12 s là
A. – 12π cm/s.
B. 18 3 πcm/s.
C. 12π cm/s.
D. –18 3 π cm/s.
Đáp án A
Phương pháp: Thay t vào phương trình của vận tốc
Cách giải:
PT dao động: x = 6cos(4πt + π/2) (cm)
=> Vận tốc v = x’ = - 24sin(4πt + π/2) (cm/s)
=> Tại thời điểm t = 1/12 s thì vận tốc tốc v = - 24sin(4π.1/12 + π/2) = -12π cm/s
=> Chọn A
Một vật chuyển động thẳng có phương trình tọa độ x=8cos2πt(cm/s)
a) Tìm chiều dài quỹ đạo ,chu kỳ T và tần số f cùa dao động
b) Xác định tọa độ ,gia tốc ,vận tốc và tính chất chuyển động của vật tại các điểm t=1/6s,t=0,25s
c) Tính vận tốc,gia tốc tại các vị trí có ly độ x=4 cm
Một vật 300 dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt+π/3) ( x được tính bằng cm, t được tính bằng s), li độ của vật tại thời điểm t =1/4 s là
A. 6 cm B. 3 cm C. -3 cm D. - 6 cm
1. Một vật dao động điều hoà theo pt x= -3cos(5πt -π/3)cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là? 2. Một vật dao động điều hoà theo pt x=4sin(5πt -π/6)cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t=0,5s là?
Bài 1 :
x = -3cos(5πt - π/3) = 3cos(5πt - π/3 + π) = 3cos(5πt + 2π/3)
Biên độ A = 3(cm)
Tần số góc ω = 5π
Bài 2 :
x = 4sin(5πt - π/6) = 4cos(5πt - π/6 - π/2) = 4cos(5πt -2π/3)
Tại thời điểm t = 0,5s. Ta có :
v = -5π.4.sin(5πt - 2π/3) = -5π.4.sin(5π.0,5 - 2π/3) = 31,31(cm/s)
a = -(5π)2.4.cos(5π.0,5 - 2π/3) = -854,73(cm/s2)
Lời giài:
Bài tập số 1:
\(x=-3cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(x=3cos\left(5\pi t+\pi-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(x=3cos\left(5\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\)
Đối chiếu: \(x=3\left(5\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)vớix=Acos\left(\omega t+\varphi\right)\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=3\left(cm\right)\\\omega=5\pi\left(rad/s\right)\end{matrix}\right.\)
Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10πt - π/6) cm a) Viết biểu thức của vận tốc và gia tốc của chất điểm theo t? b) Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s? c) Tại những thời điểm nào li độ của chất điểm bằng 2 cm. d) Tại những thời điểm nào vận tốc của chất điểm bằng 0. e) Tính vận tốc cực đại của chất điểm? f) Tính vận tốc của chất điểm khi có li độ 2 cm.
Một vật dao động điều hoà có phương trình: x = 6cos(2\(\pi\)t - \(\pi\)/6)(cm). Tại thời điểm t, vật có li độ x= 3cm và vận tốc dương thì ở thời điểm 1/3s tiếp theo vật ở li độ
Để tính vị trí của vật điều hoà tại thời điểm 1/3 giây sau khi vật có li độ x = 3cm, chúng ta cần tính giá trị của x tại thời điểm đó.
Phương trình vật dao động điều hoà đã cho là: x = 6cos(2πt - π/6) (cm)
Để tìm thời điểm 1/3s tiếp theo, ta thay t = 1/3 vào phương trình trên:
x = 6cos(2π(1/3) - π/6) = 6cos(2π/3 - π/6) = 6cos(π/2) = 6 * 0 = 0 (cm)
Vậy, tại thời điểm 1/3s tiếp theo, vật sẽ ở li độ x = 0cm.
Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật chuyển động ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4√3m/s2. Lấy π2 ≈ 10. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 5cos(4πt -π/3)(cm).
B. x = 2,5cos(4πt +2π/3)(cm).
C. x = 5cos(4πt +5π/6)(cm).
D. x = 10cos(4πt +π/3)(cm).
Chọn C
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ).
+ Tìm các đại lượng:
* A: Có giá trị bằng một nửa quỹ đạo dài => A = 5 cm = 0,05m.
* ω: ω = 2πf = 4π rad/s.
* Tìm φ:
t = 0: v = -ωAsinφ < 0 => sinφ > 0 (1).
t = 2 (s): a = -ω2Acos(4πt + φ) = -ω2Acos(8π + φ) = -8cosφ = 4√3 m/s.
+ Thay vào các phương trình trên => x = 5cos(4πt +5π/6)(cm).
Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 4 cm, tần số 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí biên âm. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s.
`\omega =2\pi .f=2\pi (rad//s)`
`t=0` thì `x=-4=>\varphi =\pi`
`=>` Ptr dao động: `x=4cos(2\pi t+\pi)`
`=>{(v=-8\pi sin(2\pi t+\pi)),(a=-16\pi ^2 cos(2\pi t+\pi)):}`
Tại thời điaamr `t=1s` thì: `{(v=0 (cm//s)),(a=16\pi ^2 (cm//s^2)):}`