Cho pt: x^2 - 2x - m^2 - 4 = 0
?Tìm m biết x1^2 + x2^2 = 20?
Giúp mik vs ạ
Cho pt: x^2-(m+1)x+m=0(1) (x là ẩn số, m là than số).
a) Chứng minh pt (1) lun có 2 nghiệm x1,x2 vs mọi giá trị của m.
b) Tìm m để 2 nghiệm x1,x2 cyar pt thỏa x1^2+x2^2+x1.x2=1
Giúp mik vs ạ
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0;\forall m\)
Phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2+m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)
P/s: bài này \(a+b+c=0\) nên bạn có thể tính thẳng nghiệm ra và ráp vô
1. Tìm \(m\in\left[-10;10\right]\) để pt \(\left(x^2-2x+m\right)^2-2x^2+3x-m=0\) có 4 ng pb
2. Cho biết x1,x2 là nghiệm của pt \(x^2-x+a=0\) và x3,x4 là nghiệm của pt \(x^2-4x+b=0\) . Biết rằng \(\dfrac{x2}{x1}=\dfrac{x3}{x2}=\dfrac{x4}{x3}\), b >0 . Tìm a
1.
Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):
\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)
Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\):
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)
Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)
Cho pt x^2 -2x+m -1=0 tìm tham só m để pt có 2 no x1,x2 sao cho 2x1+x2=5 ( x1,x2 vi ét nha) xin mn giúp
xét delta phẩy có
1+1-m = 2-m vậy điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 là m ≤2
theo Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=m-1\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có:
2x1 + x2 = 5
x1 + 2 = 5 => x1 = 3 => x2 = -1
ta có x1x2 = m - 1 => m - 1 = -3
=> m = -2 vậy m = -2 để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn 2x1 + x2 = 5.
Cho pt 2x^2-6x+m-2 =0
Giả sử pt có nghiệm x1, x2
Tìm GTNN của bt
A= x1^2+x2^2.
Mn giải hộ tui vs tks ạ...
Pt có nghiệm=>\(\Delta^'\ge0\)
=>9-2(m-2)≥0
=>13-2m≥0
=>m≤\(\frac{13}{2}\)
Theo Viet ta có:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=\frac{m-2}{2}\end{cases}}\)
Khi đó:\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=11-m\)
=>\(A\ge11-\frac{13}{2}=\frac{9}{2}\)
Vậy...
giải giùm e câu c vs ạ
c4
cho pt ẩn x: x2−2x−m2−4=0x2−2x−m2−4=0(1)
a/ giải pt đã cho khi m=1212
b/ chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m
c/ tính giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho 2x1,x2(2-3x1)=2
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
cho PT x bình - 2x - căng 3 + 1 =0 ko giải PT tính M = x1 bình x2 bình -2x1x2 -x1 - x2 ai giúp mik vs dg cần gấp
`x^2-2x-sqrt3+1=0`
Vì `Delta=1+sqrt3-1>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb
ÁP dụng vi-ét:
`x_1+x_2=2,x_1.x_2=1-sqrt3`
`M=x_1^2x_2^2-2x_1.x_2-x_1-x_2`
`=(x_1.x_2)^2-2(x_1.x_2)-(x_1+x_2)`
`=(sqrt3-1)^2-2(1-sqrt3)-2`
`=4-2sqrt3-2+2sqrt3-2`
`=0`
cho pt: x^2-2(m-3)x+3m^2-8m+5=0.Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2+2x^2-3x1x2=x1-x2
Cho PT: x2-2(m+2)x + m2+7=0 Tìm m để pt cõ 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn x1.x2-2(x1+x2)= 4 (Giúp mk vs ạ )
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-m^2-7=4m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{4}\)
Khi đó theo Viet, pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+7-4\left(m+2\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-1< \frac{3}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Cho pt : x^2 - 2x + m - 3 = 0 . Tìm m để pt có 2 No dương p biệt x1 , x2 t/ mãn : x^2 1 + 12 = 2 x2 - x1 x2
Δ=(-2)^2-4(m-3)
=4-4m+12=16-4m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì 16-4m>0 và m-3>0
=>m>3 và m<4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=2^2-2(m-3)=4-2m+6=10-2m
=>x1^2=10-2m-x2^2
x1^2+12=2x2-x1x2
=>10-2m-x2^2+12=2x2-m+3
=>\(-x_2^2+22-2m-2x_2+m-3=0\)
=>\(-x_2^2-2x_2-m+19=0\)
=>\(x_2^2+2x_2+m-19=0\)(1)
Để (1) có nghiệmthì 2^2-4(m-19)>0
=>4-4m+76>0
=>80-4m>0
=>m<20
=>3<m<4