tìm m để hai phương trình sau ít nhất 1 nghiệm chung
x2-2x+m=0 và x2+2x-3m=0
giúp e với
Những câu hỏi liên quan
Tìm m để hai phương trình x 2 + m x + 2 = 0 v à x 2 + 2 x + m = 0 có ít nhất một nghiệm chung.
A. 1
B. −3
C. −1
D. 3
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình
thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên.
Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được
x 0 2 + m x 0 + 2 = 0 x 0 2 + 2 x 0 + m = 0
⇒ (m – 2)x0 + 2 – m = 0 ⇔ (m – 2)(x0 – 1) = 0
Nếu m = 2 thì 0 = 0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.
Lúc này phương trình x2 + 2x + 2 = 0 ⇔ (x + 1)2 = −1
vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm
Vậy m = 2 không thỏa mãn.
Nếu m ≠ 2 thì x0 = 1
Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 2 = 0
ta được 1 + m + 2 = 0 ⇔ m = −3
Vậy m = −3 thì hai phương trình có nghiệm chung
Đáp án cần chọn là: B
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm m để các cặp phương trình sau tương đương
{x2−4x+5=0 và x2+2x+3m=0
{x2+2x−3=0 và x2−mx+2=0
{x2−2x+m=0 và x2−2x−3m=0 giúp e với m người
Tìm m để hai phương trình x 2 + m x + 1 = 0 v à x 2 + x + m = 0 có ít nhất một nghiệm chung
A. 1
B. 2
C. −1
D. −2
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình
thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên:
Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được
x 0 2 + m x 0 + 1 = 0 x 0 2 + x 0 + m = 0
⇒ (m – 1)x0 + 1 – m = 0
⇔ (m – 1)(x0 – 1) = 0 (*)
Xét phương trình (*)
Nếu m = 1 thì 0 = 0 (luôn đúng)
hay hai phương trình trùng nhau
Lúc này phương trình x2 + x + 1 = 0
vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.
Vậy m = 1 không thỏa mãn.
+) Nếu m ≠ 1 thì x0 = 1
Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 1 = 0 ta được m = −2
Thay m = −2 thì hai phương trình có nghiệm chung
Đáp án cần chọn là: D
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phương trình x2-2x+3m-2=0 (1).
Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 TM:x12+x22=20
Để PT có hai nghiệm x1,x2 thì:
Δ' = (-1)2 - 1.(3m-2) > 0
<=> m <1
Áp dụng Viet, ta có :
x1 + x2 = -2
x1.x2 = 3m-2
Ta có :
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = (-2)2 - 2(3m-2) = 20
<=> 4 -6m + 4 = 20
<=> m = -2 (thỏa mãn)
Vậy m = -2
Đúng 2
Bình luận (0)
Câu 8. Cho hai phương trình x2 + mx + n =0 và x2 –2x–n=0. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m và n thì ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
Thầy giáo , Cô giáo giúp e với ạ
Với phương trình: \(x^2+mx+n=0\)
delta 1 = \(m^2-4n\) (1)
Với phương trình: \(x^2-2x-n=0\)
delta 2 = \(\left(-2\right)^2-4.\left(-n\right)=4+4n\) (2)
Lấy (1) + (2) được \(m^2+4>0\forall m,n\)
=> delta 1 hoặc 2 luôn có ít nhất một delta không âm hay:
Với mọi giá trị của m và n thì ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
☕T.Lam
Đúng 2
Bình luận (3)
Bài 1: tìm giá trị của x để biểu thức b= 2x^2+5/2x^1 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: lập phương trình bậc hai hai nghiệm X1 và X2 thỏa mãn các hệ thức :
a) X1 +X2+X1xX2 và m(X1+X2) -X1xX2=3m+a
b) với phương trình vừa tìm được ở câu a) xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Tìm tất cả các giá trị của m để bắt đầu phương trình sau vô nghiệm:
(2m +1)X2 - 2x + 3m - 3 >0
TH1: m=-1/2
BPT sẽ là -2x-3/2-3>0
=>-2x>9/2
=>x<-9/4
=>Loại
TH2: m<>-1/2
Δ=(-2)^2-4(2m+1)(3m-3)
=4-4(6m^2-6m+3m-3)
=4-4(6m^2-3m-3)
=4-24m^2+12m+12
=-24m^2+12m+16
Để BPT vô nghiệm thì -24m^2+12m+16<=0 và 2m+1<0
=>m<-1/2 và \(\left[{}\begin{matrix}m< =\dfrac{3-\sqrt{105}}{2}\\m>=\dfrac{3+\sqrt{105}}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(m< =\dfrac{3-\sqrt{105}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai phương trình x 2 – 4x + 4= 0 và x 2 + (m + 1)x + m = 0 . Tìm m để hai phương trình trên có nghiệm chung?
A. m = 2 hoặc m = -1
B. m = 1 hoặc m = 2
C. m = -1
D. m = -2
Đáp án D
* Xét phương trình : x 2 – 4 x + 4 = 0
⇔ ( x - 2 ) 2 = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy phương trình này có nghiệm duy nhất.
Để hai phương trình đã cho có nghiệm chung khi và chỉ khi x = 2 là nghiệm phương trình
x 2 + ( m + 1 ) x + m = 0 .Suy ra:
2 2 + ( m + 1 ) . 2 + m = 0
⇔ 4 + 2m + 2 + m = 0 ⇔ 6 + 3m = 0
⇔ 3m = -6 ⇔ m = -2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm m để hai phương trình có ít nhất 1 nghiệm chung
x^2 + 2x + m = 0 và x^2 + mx + 2 =0
để 2 pt có ít nhất một nghiệm chung thì
x^2+2x+m=x^2+mx+2=>m=2
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho phương trình: mx² - 2x + m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả 3x1x2 - 2x1 - 2x2 = -2
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
a: Th1: m=0
=>-2x-1=0
=>x=-1/2
=>NHận
TH2: m<>0
Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0
=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0
=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)