Question

Tìm m để hai phương trình x 2 + m x + 1 = 0   v à   x 2 + x + m = 0 có ít nhất một nghiệm chung

A. 1

B. 2

C. −1

D. −2

Answer 1

Gọi x₀ là nghiệm chung của hai phương trình

thì x₀ phải thỏa mãn hai phương trình trên:

Thay x = x₀ vào hai phương trình trên ta được

x 0 2 + m x 0 + 1 = 0 x 0 2 + x 0 + m = 0

⇒ (m – 1)x₀ + 1 – m = 0

⇔ (m – 1)(x₀ – 1) = 0 (*)

Xét phương trình (*)

Nếu m = 1 thì 0 = 0 (luôn đúng)

hay hai phương trình trùng nhau

Lúc này phương trình x² + x + 1 = 0

vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.

Vậy m = 1 không thỏa mãn.

+) Nếu m ≠ 1 thì x₀ = 1

Thay x₀ = 1 vào phương trình x₀² + mx₀ + 1 = 0 ta được m = −2

Thay m = −2 thì hai phương trình có nghiệm chung

Đáp án cần chọn là: D