cho pt \(x^2-2x+m+1=0\)
tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đk \(\frac{2}{x_1}=1-\frac{2}{x_2}\)
Xác định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn ĐK kèm theo:
x2 - (m + 2)x + 2 = 0 ( \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\))
Tìm giá trị của tham số m để pt x2 - 2(m+2)x + m2 + 4 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1 + 2x2 = 7
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
cho pt: \(x^2-2x+m=0\)
tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=1\)
Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x^2_2}{x^2_1x^2_2}=1\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=1\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4-2m=m^2\Leftrightarrow m^2+2m-4=0\)
\(\Delta'=1+4=5\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{5}\left(\text{loại}\right)\\m=-1-\sqrt{5}\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-1-\sqrt{5}\)
cho pt x2 - 2x - 3m2 = 0 với m là tham số
tìm tất cả các GT của m để pt có 2 nghiệm x1, x2 khác 0 và tm đk \(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
Để pt có 2 nghiệm khác 0 \(\Leftrightarrow m\ne0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=\frac{8}{3}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=\frac{8}{3}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\frac{4}{3}\left(-3m^2\right)=-4m^2\)
Kết hợp Viet ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-4m^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m^2+1\\x_2=2m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1-2m^2\right)\left(1+2m^2\right)=-3m^2\)
\(\Leftrightarrow1-4m^4=-3m^2\)
\(\Leftrightarrow4m^4-3m^2-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=1\\m^2=-\frac{1}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\pm1\)
Từ hệ "kết hợp Viet" ấy lần lượt cộng vế với vế và trừ vế với vế là ra thôi mà
bạn oie, làm thế nào để ra được \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m^2+1\\x_2=2m^2+1\end{matrix}\right.\) thế ạ
Cho PT x^3 + x -m -1 = 0 có hai nhiệm x1,x2 thỏa mãn \(\frac{x_1^3-\left(m+2\right)x_1}{x_1^2+1}+\frac{x_2^3-\left(m+2\right)x_2}{x_2^2+1}=-1\)tìm các giá trị của m
Cho PT: \(x^2-\left(3m-1\right)x+2m^2-m=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: \(x_1=x_2^2\)
tìm m để pt x\(^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_1x_2+2=3x_1+x_2\)
cho pt \(x^2-4x+m^2-3m=0\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1=x_2^2-4x_2\)
cho phương trình x2-2(m-1)x-3=0
tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn\(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\)
Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.\left(-3\right)=4\left(m-1\right)^2+12>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=-3\ne0\forall m\end{matrix}\right.\)
Có \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=\left(m-1\right)x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(m-1\right).\left(-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3-3\left(-3\right).2\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+9\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)(do \(8\left(m-1\right)^2+9>0\) với mọi m)
Vậy m=1
Vì \(ac< 0\) \(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)}{x_1^2x_2^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]}{x_1^2x_2^2}=m-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2m-2\right)\left(4m^2-8m+13\right)}{9}=m-1\)
\(\Leftrightarrow...\)
Cho PT bậc hai: x^2-2(m-2)x+m^2+2m-3=0
a) Tìm các giá trị của m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-1.\left(m^2+2m-3\right)=-6m+7\)
Để pt có 2 no thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)=x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(5-x_1.x_2\right)=0\)
Do đó: \(2\left(m-2\right)\left(5-m^2-2m+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(loại\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=-4 thì thỏa mãn...