\(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\Rightarrow tan\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}}{1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}}=cot\dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{tan\dfrac{C}{2}}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}.tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}=1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}=1\)

Ta có:

\(tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\ge\sqrt{3\left(tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}\right)}=\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=C\) hay tam giác ABC đều

a. Xét tam giác ABC có: 

AB²+AC²= 6²+8²= 36+64= 100=10²=BC^{2 (định lý Pytago đảo)}

=> Tam giác ABC vuông tại A

b. Xét hình tứ giác AEFB có

Góc EAF= 90 độ (Tam giác ABC vuông tại A)

Góc AEH= 90 độ ( HE là hình chiếu của E trên AB)

Góc HFA= 90 độ ( HF là hình chiếu của F trên AC)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

\(\)CH = \(\dfrac{64}{10}\) = 6,4

Theo định lý Pytago ta có :

AH²=8²-6,4²= 23,04

AH= 4,8

Vì trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau nên ta có

AH=EF= 4,8

c. Theo hệ thức về cạnh góc vuông ta có

AE.AB= AH² ( Tam giác BHA vuông tại H)

AF. AC= AH² (Tam giác CHA vuông tại H)

=> AE.AB=AF.AC

d mình không biết làm

EB=6

FD=5

GE=8

AK=7,5

KF=7,5

AG=16

DC=4

Giúp mình giải toán đi mà

Mai mình nộp rồi 

đoạn EB là : 30-24=6cm

-Tham khảo:

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC.+G%C3%B3c+A+=+30+%C4%91%E1%BB%99+.+D%E1%BB%B1ng+%E1%BB%9F+ngo%C3%A0i+tam+gi%C3%A1c+ABC+tam+gi%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%81u+BCD.+CMR:+AD%5E2=AB%5E2+AC%5E2&id=818425

-Mai mốt bạn nhớ đăng cho đúng lớp nhé!

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

Đáp án cần chọn là: C