\(1)\)

\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)

\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận ) 

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại ) 

Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)

\(2)\)

\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)

\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)

\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại ) 

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận ) 

\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)

Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)

* Ta có:

\(\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\)

⇒ \(x-2014+x-2015+x-2016=3\)

⇒ \(3x-\left(2014+2015+2016\right)=3\)

\(=3x-6045=3\)

\(=3x=3+6045\)

\(=3x=6048\)

\(=x=\dfrac{6048}{3}=2016\)

⇒ \(x=2016\)

Mik đoán đại thôi sai cũng đừng trách mik nha:

x = 2014

y = 2016

Ta có \(\left|2014-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left|2015-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left|2016-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\ge0\)với mọi giá trị x

=> GTNN của A là 0.

Có I 2014 - x I + I 2016 - x I = I x - 2014 I + I 2016 - x I \(\ge\)I x - 2014 + 2016 - x I = 2

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)(x - 2014)(2016 - x)\(\ge\)0

TH1: x- 2014\(\ge\)0 và 2016 - x\(\ge\)0

=> x\(\ge\) 2014 và x\(\le\)2016 ( chọn )

TH2: Làm tương tự => loại

Có I 2015 -x I \(\ge\)0 

Dấu = xảy ra khi x = 2015

Vậy A min = 2 khi x = 2015

x ∈ Z hả bạn?

Vì (x-2015)²⁰¹⁴ ≥ 0;

(x-2016)²⁰¹⁶ ≥ 0

Mà (x-2015)²⁰¹⁴+ (x-2016)²⁰¹⁶=1

⇒

Xét (x-2015)²⁰¹⁴=1; (x-2016)²⁰¹⁶=0

⇒ x=2016 thỏa mãn

Xét (x-2015)²⁰¹⁴=0; (x-2016)²⁰¹⁶=1

⇒ x=2015 thỏa mãn

Vậy x=2016 hoặc x=2015 thỏa mãn đề ra

(Phiền bạn xem lại đề có phải thiếu điều kiện x∈Z hay không)

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2015\right)\left(x+2016\right)}=\frac{1}{x+2016}\)

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+2015}-\frac{1}{x+2016}=\frac{1}{x+2016}\)

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2016}=\frac{1}{x+2016}\)

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2016}-\frac{1}{x+2016}=0\)

\(\frac{1}{x}-\frac{2x}{x+2016}=0\)

\(\frac{x+2016}{x\left(x+2016\right)}-\frac{2x}{x\left(x+2016\right)}=0\)

\(\frac{x+2016-2x}{x\left(x+2016\right)}=0\Leftrightarrow2016-x=0\Leftrightarrow x=2016\)

a) Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{x+y}{2014}=\dfrac{x-y}{2016}=\dfrac{x+y+x-y}{2014+2016}=\dfrac{2x}{4030}=\dfrac{x}{2015}\)

\(\dfrac{x+y}{2014}=\dfrac{x-y}{2016}=\dfrac{x+y-x+y}{2014-2016}=\dfrac{2y}{-2}=\dfrac{y}{-1}\)

Nên: \(\dfrac{x}{2015}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{xy}{2015}\)

Xét: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2015}=\dfrac{xy}{2015}\Leftrightarrow2015x=2015xy\Leftrightarrow y=1\\\dfrac{y}{-1}=\dfrac{xy}{2015}\Leftrightarrow2015y=-1xy\Leftrightarrow2015=-1x\Leftrightarrow x=-2015\end{matrix}\right.\)

2) \(VT=\left|x-6\right|+\left|x-10\right|+\left|x-2022\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)

\(VT=\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)

\(VT\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)

\(VT\ge2016+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\ge2016=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}6\le x\le2022\\x=10\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

\(\Leftrightarrow A=\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2015\right|\)

\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-2014+2016-x\right|+\left|x-2015\right|\)

\(\Leftrightarrow A=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = 2015

Vậy GTNN của A = 2 tại x = 2015

\(A=\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

\(\ge x-2014+0+2016-x=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2014\ge0\\2015-x=0\\2016-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2014\\x=2015\\x\le2016\end{cases}}\Leftrightarrow x=2015\) (thỏa mãn đồng thời cả ba trường hợp)

Cách của bạn Siêu sao bóng đá là một cách! Nhưng mình thấy cách của mình hay dùng trong SBT 7 tập 1 ,điển hình là trang 64 bài I.7