HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{x^3+y^3+xyz}+\dfrac{1}{y^3+z^3+xyz}+\dfrac{1}{z^3+x^3+xyz}\le\dfrac{1}{xyz}\)
Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=11\\x+xy+y=3+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y\sqrt{xy}=36\\y^2-x\sqrt{xy}=72\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình: \(\left(\sqrt{1+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)
Gọi x, y là các số thực thay đổi, thỏa mãn điều kiện: x > y > 0 và xy=4. Tìm min \(P=\dfrac{x^2+y^2}{x-y+1}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge3\)
Cho \(n\in N\)và \(a+b>0\). Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\le\dfrac{a^n+b^n}{2}\)