cho 2 vecto đơn vị thỏa mãn |\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)|=2 tính ( \(\overrightarrow{3a}-\overrightarrow{4b}\))(\(\overrightarrow{2a}+\overrightarrow{5b}\))
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD . Ba điểm M,N,P thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB},2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC},\overrightarrow{PM}+2\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{0}\) Phân tích vecto AP theo hai vecto \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BD}\). Ta được
Cho hai vecto a và b sao cho \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2},\left|\overrightarrow{b}\right|=2\) và hai vecto \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{x}\) ⊥ \(\overrightarrow{y}\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\right)=0\). Đặt \(\left|\overrightarrow{a}\right|=a;\left|\overrightarrow{b}\right|=b\)
⇒ 2a2 - \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) - b2 = 0
⇒ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = b2 - 2a2 = 4 - 4 = 0
⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=90^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai vecto a;b khác vecto 0 thỏa mãn \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1}{2}\left|-\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|\). Khi đó góc giữa hai vecto a và b là
Giả thiết => cos \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{1}{2}\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=60^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho hai vectooverrightarrow{a} và overrightarrow{b} thỏa |overrightarrow{a}| 2; |overrightarrow{b}|1; (overrightarrow{a},overrightarrow{b})dfrac{pi}{3}. Góc giữa vecto overrightarrow{b} và vecto overrightarrow{a}-overrightarrow{b} bằng
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai vecto\(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) thỏa |\(\overrightarrow{a}\)| =2; |\(\overrightarrow{b}\)|=1; (\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\))=\(\dfrac{\pi}{3}\). Góc giữa vecto \(\overrightarrow{b}\) và vecto \(\overrightarrow{a}\)-\(\overrightarrow{b}\) bằng
\(cos\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{b}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}{\left|\overrightarrow{b}\right|.\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}^2}{1.\sqrt{3}}=\dfrac{2.1.cos\dfrac{\pi}{3}-1^2}{\sqrt{3}}=0\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=90^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn
\(\overrightarrow {DB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .\)
a) Biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} .\)
b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.
Dễ thấy: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
Ta có:
+) \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} \). Mà \(\overrightarrow {BD} = - \overrightarrow {DB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \left( { - \frac{1}{3}} \right)( - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
+) \(\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AH} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AH} \).
Mà \(\overrightarrow {AD} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ;\;\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {DH} = - \left( {\frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
+) \(\overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AE} \)
Mà \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
b)
Theo câu a, ta có: \(\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \) Hai vecto \(\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE} \) cùng phương.
\( \Leftrightarrow \)D, E, H thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
cho vecto a(2;1); vecto b(3;4) và vecto c(7;2)
a) Tìm tọa độ của overrightarrow{u}2overrightarrow{a}-3overrightarrow{b}+overrightarrow{c}
b) Tìm tọa độ của overrightarrow{x} thỏa overrightarrow{x}+overrightarrow{a}overrightarrow{b}-overrightarrow{c}
c) Tìm các số m;n thỏa overrightarrow{c}moverrightarrow{a}+noverrightarrow{b}
Đọc tiếp
cho vecto a=(2;1); vecto b=(3;4) và vecto c=(7;2)
a) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow{x}\) thỏa \(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)
c) Tìm các số m;n thỏa \(\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\)
Cho ba vecto overrightarrow{a},overrightarrow{b},overrightarrow{c} không đồng phẳng. Xét các vecto overrightarrow{x}2overrightarrow{a}+overrightarrow{b},overrightarrow{y}overrightarrow{a}-overrightarrow{b}-overrightarrow{c},overrightarrow{z}-3overrightarrow{b}-2overrightarrow{c}. Chọn khẳng định đúng?A. Ba vecto overrightarrow{x},overrightarrow{y},overrightarrow{z} đồng phẳng.B. Ba vecto đôi một cùng phương.C. Hai vecto overrightarrow{x},overrightarrow{b} cùng phương.D. Hai vecto overrightarrow{...
Đọc tiếp
Cho ba vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phẳng. Xét các vecto \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c},\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\). Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}\) đồng phẳng.
B. Ba vecto đôi một cùng phương.
C. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{b}\) cùng phương.
D. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{a}\) cùng phương.
\(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=2\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)-\left(-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\right)=2\overrightarrow{y}-\overrightarrow{z}\)
\(\Rightarrow\) 3 vecto đã cho đồng phẳng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba vecto overrightarrow{a},overrightarrow{b},overrightarrow{c} không đồng phẳng. Xét các vecto overrightarrow{x}2overrightarrow{a}+overrightarrow{b},overrightarrow{y}overrightarrow{a}-overrightarrow{b}-overrightarrow{c},overrightarrow{z}-3overrightarrow{b}-2overrightarrow{c}. Chọn khẳng định đúng?A. Ba vecto overrightarrow{x},overrightarrow{y},overrightarrow{z} đồng phẳng.B. Ba vecto đôi một cùng phương.C. Hai vecto overrightarrow{x},overrightarrow{b} cùng phương.D. Hai vecto overrightarrow{...
Đọc tiếp
Cho ba vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phẳng. Xét các vecto \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c},\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\). Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}\) đồng phẳng.
B. Ba vecto đôi một cùng phương.
C. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{b}\) cùng phương.
D. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{a}\) cùng phương.
\(2\overrightarrow{y}-\overrightarrow{z}=2\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}+3\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{x}\)
\(\Rightarrow\) Ba vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}\) đồng phẳng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD DE EC (Hình 62). Giả sử overrightarrow {AB} overrightarrow a ,overrightarrow {AC} overrightarrow b . Biểu diễn các vecto overrightarrow {BC} ,overrightarrow {BD} ,overrightarrow {BE} ,overrightarrow {AD} ,overrightarrow {AE} theo overrightarrow a ,overrightarrow b .
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b .\) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \) theo \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b .\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow b - \overrightarrow a \)
Lại có: vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a )\)
Tương tự: vecto \(\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BE} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a )\)
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b \)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AE} \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow a + \frac{2}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) = \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{3}\overrightarrow b \)
Đúng 1
Bình luận (0)