Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, ta tách nhân tử bằng cách sử dụng công thức tổng các lập phương:\(\left(x+2\right)^3+\left(x+1\right)^3=0\)\(\Leftrightarrow\)(x+2+x+1)\([\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2]=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x^2+3x+3\right)=0\)

2x+3=0=>\(x=\dfrac{-3}{2}\)nếu là kiến thức trung học thì pt này sẽ có 1 đáp án vì \(x^2+3x+3>0\)trên thực tế , pt này sẽ có 3 giá trị x vì : 3\(x^2+3x+3\) vẫn có thể =0 ta có :Sử dụng công thức bậc hai:\(-\dfrac{b\pm\sqrt{b^2-4\left(ac\right)}}{2a}\)Thay thế các giá trị a=1, b=3, và c=3 vào công thức bậc hai\(\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\left(1.3\right)}}{2.1}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm i\sqrt{3}}{2}\)câu trả lời cuối cùng kết hợp tất cả đáp án là :\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{-3+i\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{-3-i\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) 

ĐKXĐ: ...

\(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-4\left(\dfrac{x+2}{x-3}\right)^2+3\left(\dfrac{x-1}{x-3}\right)=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=a\\\dfrac{x+2}{x-3}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2-4b^2+3ab=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+4b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\a+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-3}=0\\\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{4x+8}{x-3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x+2\right)^2=0\\\left(x-\right)\left(x-3\right)+4\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

a: =(x-3)(2x+5)

b: \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2+3-2x\right)=0\)

=>(x-2)(5-x)=0

=>x=2 hoặc x=5

c: =>x-1=0

hay x=1

TK

c)=\(\left(x-1\right)^3=0\)=>x=1

Lời giải:

Ta có:

\((x+3)(x+12)(x-4)(x-16)+20x^2=0\)

\(\Leftrightarrow [(x+3)(x-16)][(x+12)(x-4)]+20x^2=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-13x-48)(x^2+8x-48)+20x^2=0\)

Đặt \(x^2-12x-48=a\). PT trở thành:

\((a-x)(a+20x)+20x^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+19ax-20x^2+20x^2=0\Leftrightarrow a^2+19ax=0\)

\(\Leftrightarrow a(a+19x)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-12x-48)(x^2+7x-48)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^2-12x-48=0\\ x^2+7x-48=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=6\pm 2\sqrt{21}\\ x=\frac{-7\pm \sqrt{241}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy......

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2.3+3.x.3^2+3^3\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3-x^3\right)+\left(9x^2+3x^2\right)+\left(27x-3x\right)+\left(27+1\right)=0\\ \Leftrightarrow12x^2+24x+28=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x+\dfrac{7}{3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\dfrac{4}{3}=0\\\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\dfrac{4}{3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)=-\dfrac{4}{3}\left(vô.lí\right)\)

=> Pt vô nghiệm

d) \(PT\Leftrightarrow x\left(2x-7\right)-4\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{7}{2};4\right\}\)

e) \(PT\Leftrightarrow\left(2x-5-x-2\right)\left(2x-5+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\3x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{7;1\right\}\)

f) \(PT\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{1;3\right\}\)

\(d,x\left(2x-7\right)-4x+14=0\)

\(x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(2x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

d: =>(2x-7)(x-2)=0

=>x=7/2 hoặc x=2

e: =>(2x-5-x-2)(2x-5+x+2)=0

=>(x-7)(3x-3)=0

=>x=7 hoặc x=1

f: =>x(x-1)-3(x-1)=0

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3