Hoành độ giao điểm của d : y = mx+2 với (C) là nghiệm phương trình :

\(\begin{cases}x>0\\\log^2_2x-\log_2x^2-3\ge0\end{cases}\)
Dễ thấy với m = 0 thì (1) vô nghiệm. Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1. Điều kiện là 

\(\begin{cases}\Delta>0\\m\left(-1\right)^2+m\left(-1\right)+3\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m^2-12m>0\) \(\Leftrightarrow m<0\) hoặc m > 12 (*)

Với (*) giả sử x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (1), khi đó tọa độ các giao điểm là : 

\(A\left(x_1;mx_1+2\right);B\left(x_2;mx_2+2\right)\)

Dễ thất điểm O không thuộc d nên ABO là một tam giác.

Tam giác ABO vuông tại O khi và chỉ khi :

\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow\left(1+m^2\right)x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+4=0\)

Áp dụng định lí Viet ta có : \(x_1+x_2=-1;x_1x_2=\frac{3}{m}\)

Thay vào trên ta được :

\(m^2+4m+3=0\Leftrightarrow m=-3\) hoặc \(m=-1\) (thỏa mãn (*)

Vậy \(m=-3\) hoặc \(m=-1\)

ĐAp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là: x 4 − 3 x 2 − 2 − m = 0   1  

Gọi A x ; m ; B − x ; m là tọa độ giao điểm

Khi đó Δ O A B vuông tại O khi  O A ¯ . O B ¯ = − x 2 + m 2 = 0 ⇔ x = m

Khi đó m 4 − 3 m 2 − 2 − m = 0 ⇔ m = 2  (thỏa mãn).

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\) với x khác -2

\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\Leftrightarrow\frac{-2x+2m}{2\left(x+2\right)}=\frac{\left(1-2x\right)\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)}\Leftrightarrow-2x+2m=\left(1-2x\right)\left(x+2\right)\Leftrightarrow-2x+2m=x-2x^2+2-4x\Leftrightarrow2x^2+x+2m-2=0\)

để đt d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm pt thì pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác -2

làm tương tự như câu dưới......

Phương trình hoành độ giao điểm \(3x^2+2mx+3m-4=0\left(1\right)\) với x. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 

\(\Leftrightarrow\begin{cases}9m^2-36m+48>0\\0.m-1\ne0\end{cases}\) (đúng với mọi m)

Gọi \(x_1;x_2\) là các nghiệm của phương trình (1), ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\frac{3m-4}{3}\end{cases}\) (*)

Giả sử \(A\left(x_1;x_1+m\right);B\left(x_2;x_2+m\right)\)

Khi đó ta có \(OA=\sqrt{x^2_1+\left(x_1+m\right)^2};OA=\sqrt{x^2_2+\left(x_2+m\right)^2}\)

Kết hợp (*) ta được \(OA=OB=\sqrt{x_1^2+x_2^2}\) 

Suy ra tam giác OAB cân tại O

Ta có \(AB=\sqrt{2\left(x_1-x_2\right)^2}\). Tam giác OAB đều \(\Leftrightarrow OA^2=AB^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2\left(x_1-x_2\right)^2\)          

                                                                                                     \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)

                                                                                                     \(\Leftrightarrow m^2-6m+8=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc m=4

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của c m và d : x 3 - 3 x 2 + ( m + 1 ) x + 1 = x + 1  

⇔ x 3 - 3 x 2 + m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 - 3 x + m = 0 *

Để  c m cắt d tại ba điểm phân biệt  P ( 0 ; 1 ) , M , N thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0  ⇔ 0 2 - 3 . 0 + m ≢ 0 ∆ = ( - 3 ) 2 - 4 m > 0 ⇔ m ≢ 0 m < 9 4

 Giả sử M ( x 1 ; x 1 + 1 ) vàvới N ( x 2 ; x 2 + 1 ) là nghiệm của phương trình (*).

Theo định lý Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = 3 x 1 x 2 = m

Để tam giác OMN vuông tại O thì  O M   → . O N   → = 0 ⇔ x 1 x 2 + ( x 1 + 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0

⇔ 2 x 1 x 2 + ( x 1 + x 2 ) + 1 = 0 ⇔ 2 m + 4 = 0 ⇔ m = - 2  (thỏa mãn)