Cho ∆ABC có 3 góc nhọn và 3 đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AF.AB=AH.AD=AE.AC
b) BF.BA=BH.BE=BD.BC
c) CE.CA=CH.CF=CD.CB
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AF.AB = AE.AC = AH.AD
b) Chứng minh: CE.CA = CH.CF = CD.CB
c) Chứng minh: BF.BA = BH.BE = BD.BC
Bài 20: Cho tam giác ABC Có ba góc nhọn và ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.C/m:
1) AF.AB=AH.AD= AE.AC;
2) BF.BA=BH.BE=BD.BC;
3) CE.CA=CH.CF=CD.CB
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a, Chứng minh AF.AB = AE. AC b,Chứng minh BH.BE=BD.BC c, Chứng minh BF.BA+ CE.CA=BC^2'
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F cóc
góc EAB chung
Do đó:ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc HBD chung
Do đó:ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC
hay \(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a) so sánh : HBD và CAD và chứng minh : BD.DC = DA.DH
b ) CMR : EA.EC = EB.EH
c) CMR : FA.EC = EB.EH
bài 12 Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. chứng minh
a) AF.AB = AH.AD = AE.AC b) BF.BA = BH.BE = BD.BC
c) CE.CA = CH.CF = CD.CB
Cho tam giác ABC nhọn và các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a/ CE.CA = CD.CB
b/ BH.BE = BD.BC
c/ AE.AC = AH.AD
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh DAHF đồng dạng với DABD; DACFđồng dạng với DABE .
b) Chứng minh AF.AB = AE.AC.
c) Chứng minh DAEFđồng dạng với DABC.
d) Chứng minh BF.BA + CE.CA = BC2.
e) Cho BD = 2cm, DC = 3cm, diện tích tam giác ABC bằng 30cm2. Tính diện tích tam giác HBC.
giúp mik vs ạ mik đg cần gấp
a.Xét tam giác AHF và tam giác ABD, có:
^BAD: chung
^AFH = ^ADB = \(90^0\)
Vậy tam giác AHF đồng dạng tam giác ABD ( g.g )
Xét tam giác ACF và tam giác ABE, có:
^AFC = ^AEB = \(90^0\)
^A: chung
Vậy tam giác ACF đồng dạng tam giác ABE ( g.g )
b.Ta có:tam giác ACF đồng dạng tam giác ABE
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AB}{AE}\)
\(\Leftrightarrow AF.AB=AC.AE\)
c.Xét tam giác AEF và tam giác ABC, có:
^A:chung
\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AF}{AE}\) ( cmt )
Vậy tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a. AH vuông góc BC tại D
b.CM CE.CA= CD.CB
a/
H là trực tâm của tg ABC
\(\Rightarrow AH\perp BC\) (Trong tg 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm)
b/
Xét 2 tg vuông ACD và tg vuông BCE có
\(\widehat{ACB}\) chung => tg ACD đồng dạng với tg BCE
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\Rightarrow CE.CA=CD.CB\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HA. HD = HB. HE = HC. HF
b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = \(\dfrac{1}{2}\)(AB2 + BC2 + CA2)
c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
CMR : a, AF. AB = AE.AC
b,BH.BE=BD.BC
c, BF.BA+CE.CA=BC2
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc DBH chung
Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC
hay \(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)
Đúng 0
Bình luận (0)