Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh DAHF đồng dạng với DABD; DACFđồng dạng với DABE .
b) Chứng minh AF.AB = AE.AC.
c) Chứng minh DAEFđồng dạng với DABC.
d) Chứng minh BF.BA + CE.CA = BC2.
e) Cho BD = 2cm, DC = 3cm, diện tích tam giác ABC bằng 30cm2. Tính diện tích tam giác HBC.
giúp mik vs ạ mik đg cần gấp
a.Xét tam giác AHF và tam giác ABD, có:
^BAD: chung
^AFH = ^ADB = \(90^0\)
Vậy tam giác AHF đồng dạng tam giác ABD ( g.g )
Xét tam giác ACF và tam giác ABE, có:
^AFC = ^AEB = \(90^0\)
^A: chung
Vậy tam giác ACF đồng dạng tam giác ABE ( g.g )
b.Ta có:tam giác ACF đồng dạng tam giác ABE
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AB}{AE}\)
\(\Leftrightarrow AF.AB=AC.AE\)
c.Xét tam giác AEF và tam giác ABC, có:
^A:chung
\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AF}{AE}\) ( cmt )
Vậy tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
