\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=\left|2x-5\right|+2x=5\)

\(+,x< \frac{5}{2}\Rightarrow2x-5< 0\Rightarrow\left|2x-5\right|+2x=5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\left(ld\right)\)

\(+,x\ge\frac{5}{2}\Rightarrow2x-5\ge0\Rightarrow\left|2x-5\right|=2x-5\Rightarrow\left|2x-5\right|+2x=4x-5=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(tm\right)\)

\(Vay:x\le\frac{5}{2}\)

a)

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)

\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)

Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)

b)

\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)

Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~

a: Ta có: \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

\(\Leftrightarrow x-3\le0\)

hay \(x\le3\)

b: Ta có: \(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)

\(\Leftrightarrow2x-5\le0\)

hay \(x\le\dfrac{5}{2}\)

Giải mẫu chi tiết cho bài này nhé 

Đk:\(x\ge\frac{5}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2\cdot5x+5^2}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)

*)Xét \(x\ge\frac{5}{2}\Rightarrow\left|2x-5\right|\ge0\Rightarrow\left|2x-5\right|=2x-5\)

thì \(\Leftrightarrow2x-5=5-2x\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)  (thỏa)

*)Xét \(x< \frac{5}{2}\Rightarrow\left|2x-5\right|< 0\Rightarrow\left|2x-5\right|=-\left(2x-5\right)=-2x+5\)

thì \(\Leftrightarrow-2x+5=5-2x\Leftrightarrow0=0\) vậy luôn đúng

\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)(*)

+) Với x < 5/2

(*) <=> -( 2x - 5 ) = 5 - 2x

     <=> 5 - 2x = 5 - 2x ( đúng ∀ x < 5/2 ) (1)

+) Với x ≥ 5/2

(*) <=> 2x - 5 = 5 - 2x

     <=> 2x + 2x = 5 + 5

     <=> 4x = 10

     <=> x = 10/4 = 5/2 ( tm ) (2)

Từ (1) và (2) => Nghiệm của phương trình là x ≤ 5/2

Câu hỏi này là giải PT

dài v nhg thui cố làm v

a)\(\sqrt{4x^2}-20x+25+2x=5\)

=> \(2x-18x+20=0\)

=> \(-16x+20=0\)

=> \(-4x+5=0\)

=> \(-4x=-5\)

=> \(x=\dfrac{5}{4}\)

vậy........................................................

d) \(\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1-1}\)

cau này đề sai

ok baby

1) \(\sqrt{5-2x}=6\left(đk:x\le\dfrac{5}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow5-2x=36\)

\(\Leftrightarrow2x=-31\Leftrightarrow x=-\dfrac{31}{2}\left(tm\right)\)

2) \(\sqrt{2-x}=\sqrt{x+1}\left(đk:2\ge x\ge-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2-x=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

3) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

4) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x-2\left(đk:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=x-2\left(x\ge5\right)\\x-5=2-x\left(2\le x< 5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5=2\left(VLý\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

a.

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

b.

\(\sqrt{4x^2-20x+25}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=5-2x\)

\(\Leftrightarrow5-2x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)

c.

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\)

\(\Rightarrow x^2-x-6=x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)

d.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\1\le x\le3\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\)

\(\Rightarrow x^2-x=3-x\)

\(\Leftrightarrow x^2=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

a

ĐK:

 \(3-x\ge0\\ \Leftrightarrow x\le3\)

\(\sqrt{x^2-3x+2}=3-x\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=\left(3-x\right)^2=9-6x+x^2\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2-9+6x-x^2=0\\ \Leftrightarrow3x=7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}\left(nhận\right)\)

Thử lại: \(\sqrt{\left(\dfrac{7}{3}\right)^2-3.\dfrac{7}{3}+2}=\dfrac{2}{3}>0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{7}{3}\)

b

\(\sqrt{4x^2-20x+25}=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2}=\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=\left|2x-5\right|\)

Phương trình trở thành:

\(\left|2x-5\right|+2x=5\) (1)

Với \(x< \dfrac{5}{2}\) thì (1) \(\Leftrightarrow5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\) 

=> Với \(x< \dfrac{5}{2}\) thì phương trình có nghiệm với mọi x \(< \dfrac{5}{2}\) (I)

Với \(x\ge\dfrac{5}{2}\) thì (1)

 \(\Leftrightarrow2x-5+2x=5\\ \Leftrightarrow2x-5+2x-5=0\\ \Leftrightarrow4x=10\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\left(nhận\right)\left(II\right)\)

Từ (I), (II) kết luận phương trình có nghiệm với mọi \(x\le\dfrac{5}{2}\)

c

\(\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=4\) (1)

Nếu \(x\le\dfrac{3}{2}\) thì (1)

\(\Leftrightarrow3-2x=4\\ \Leftrightarrow2x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)

Nếu \(x>\dfrac{3}{2}\) thì (1)

\(\Leftrightarrow2x-3=4\\ \Leftrightarrow2x=7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right\}\)

a: =>x^2-3x+2=x^2-6x+9 và x<=3

=>3x=7 và x<=3

=>x=7/3(loại)

b: =>|2x-5|=5-2x

=>2x-5<=0

=>x<=5/2

c: =>|2x-3|=4

=>2x-3=4 hoặc 2x-3=-4

=>x=-1/2 hoặc x=7/2

\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

\(2\sqrt{x-5}=4\)

\(\sqrt{x-5}=2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2>0\left(luondung\right)\\x-5=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)