Bài 1.

Cơ năng vật khi vừa chạm đất là:

\(W_0=0J\)

Cơ năng vật ở độ cao 20m:

\(W'=mgh'=1\cdot10\cdot20=200J\)

Để động năng bằng thế năng ở độ cao 20m thì cần một vận tốc:

\(W_đ=W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv'^2=mgh'\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot v'^2=1\cdot10\cdot20\)

\(\Rightarrow v'=20\)m/s

Bài 2.

Cơ năng vật:

\(W=mgh_{max}=5\cdot10\cdot10=500J\)

Vận tốc vật ở độ cao 5m khi thả rơi vật không vận tốc đầu:

\(W_đ=W_t\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv'^2=mgh'\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot v'^2=5\cdot10\cdot5\)

\(\Rightarrow v'=10\)m/s

a. \(v=\sqrt{2gh}=20\left(m/s\right)\)

b. Chọn mốc thế năng tại mặt đất O

Ta có: \(W_1=Wđ_1+Wt_1=mgz_1\) ( v1=0 => Wđ1= 0 )

Xét tổng quát cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng n lần thế năng:

\(W_2=Wđ_2+Wt_2=nWt_2+Wt_2=\left(n+1\right)mgz2\)

Vật rơi tức là vật chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn: \(W_1=W_2\)

\(\Leftrightarrow mgz_1=\left(n+1\right)mgz_2\)

áp dụng vào bài toán với n=1 ta được:

 \(\Leftrightarrow z_2=\dfrac{z_1}{n+1}=\dfrac{20}{1+1}=10\left(m\right)\)

c. \(W_O=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\left(\sqrt{2gh}\right)^2=mgh=20\left(J\right)\)

a. Cơ năng của vật ở độ cao đó là

\(W=mgh_{max}=1.10.1,8=18\) J

b. Áp dụng ĐLBT cơ năng cho vật tại điểm rơi và mặt đất có

\(mgh_{max}=\frac{1}{2}mv^2_{max}\)

\(\Rightarrow v_{max}=6\) m/s

c. Tại vị trí thế năng bằng nửa động năng có

\(W=3W_t\Rightarrow h=\frac{h_{max}}{3}=6\) m

a,động năng = 0 (vì vật rơi tự do nên k có vận tốc đầu)

=> cơ năng = thế năng = mgz= 18J

b, \(V=\sqrt{2gz}=6\) (m/s)

c, Ta co: \(W_t=\frac{1}{2}W_đ\) => Wd = 2Wt

=> BTCN từ lúc bắt đầu rơi đến vị trí TN = 1/2 ĐN

\(mgz=W_t+W_đ\)

=> 3Wt = 18 => Wt = 6

=> mgh = 6 => h = 0,6(m)

giải

a) cơ năng vật ở độ cao h

\(W=m.g.h=1.10.1,8=18\left(J\right)\)

b) cơ năng của vật khi chạm đất

\(W'=\frac{1}{2}m.v^2=\frac{1}{2}1.v^2=\frac{v^2}{2}\left(J\right)\)

ADĐBT: W = W'

\(\frac{v^2}{2}=18\Rightarrow v=6m/s\)

a) Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Cơ năng vật ở độ cao 1,8m:

\(W_1=mgz_1+\frac{1}{2}mv_o^2=1.10.1,8+0=18\left(J\right)\)

b) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: \(W_1=W_2\)

\(\Leftrightarrow18=mgz_2+\frac{1}{2}mv^2\) ( chạm đất nên z2 = 0 )

\(\Leftrightarrow18=0+\frac{1}{2}1.v^2\)

\(\Rightarrow v_2=6\left(m/s\right)\)

Áp dụng bảo toàn cơ năng có:

  `W=W_[2m]=W_[đ]+W_[t]=1/2mv^2+mgz=1/2 .2.10^2+2.10.2=140(J)`

Ta có: `W=W_[t(max)]=mgh`

`<=>140=2.10.h`

`<=>h=7(m)`

   `=>v_[cđ]=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.7}=2\sqrt{35}(m//s)`

Cơ năng vật:

W = W_d + W_t = \(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot10^2+2\cdot10\cdot2=140\left(J\right)\)

Gọi A là điểm thả vật. Theo ĐLBT cơ năng: W_A = W

\(\Leftrightarrow2\cdot10h=140\)

\(\Leftrightarrow h=7\left(m\right)\)

Gọi O là mặt đất. Theo ĐLBT cơ năng: W = W_O

\(\Leftrightarrow140=\dfrac{1}{2}\cdot2v^2\)

\(\Leftrightarrow v\approx11,8\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

a) Động năng của vật: 

\(W_{\text{đ}}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,1.0^2=0J\)

Thế năng của vật:

\(W_t=mgh=0,1.10.45=45J\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_{\text{đ}}+W_t=0+45=45J\)

b) Vậy tốc của vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

c) Ta có: \(W_đ=2W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.0,1.30^2=2.0,1.10.h'\)

\(\Leftrightarrow45=2h'\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{45}{2}=22,5\left(m\right)\)

Tóm tắt m=1kg; h_A=16m; g=10m/s²

a,Xét tại điểm A  

Động năng của vật : \(W_{đA}=0J\)

Thế năng của vật:\(W_{tA}=mgh_A=160J\)

Cơ năng của vật: \(W=W_{đA} +W_{tA}=160J\)

b, Gọi B là điểm mà vật có động năng bằng 2 lần thế năng

\(\Rightarrow W_{đB}=2W_{tB}\)

Vì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực < Đề thiếu dữ kiện " Bỏ qua ma sát">

nên cơ năng được bảo toàn

\(\Rightarrow W_B=W_A=160J\)

Xét điểm B

Độ cao của vật so với mặt đất lúc này 

\(W_B=W_{đB}+W_{tB}\Leftrightarrow W_B=3W_{tB}\Leftrightarrow W_B=3mgh_B\)

\(\Rightarrow h_B=\dfrac{W_B}{3mg}=\dfrac{16}{3}m\)