Biết rằng b>0, a+3b=9 và\(x\underrightarrow{lim}0\)\(\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=2\). Khẳng định nào dưới đây sai?
A. 1<a<3. B. b>1. C. a2+b2>12 D. b-a<0
Biết rằng L = lim \(\dfrac{\sqrt{4x^2-2x+1}+2-x}{\sqrt{ax^2-3x}+bx}\)>0 là hữu hạn. (với a,b là tham số ) Khẳng đình nào đúng
Giới hạn này x tiến tới đâu bạn?
Biết rằng b > 0, a + b = 5 và limx→0 (∛(ax+1) - √(1 - bx))/x = 2
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. 1 < a <3
B. b > 1
C. a2 + b2 > 10
D. a - b < 0
Giúp mình lời giải chi tiết với nha!
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[3]{ax+1}-1+1-\sqrt{1-bx}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{ax}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{bx}{1+\sqrt{1-bx}}}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{a}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{b}{1+\sqrt{1-bx}}\right)\)
\(=\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)
Biết rằng \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c>0,\forall x\in R\). Mệnh đề nào sau đây sai (giải thích)
A. a + b + c >0
B. 5a - b + 2c > 0
C. 10a - 2b + 2c > 0
D. 11a - 3b + 5c > 0
Tiếp tục 1 câu hỏi sai, có thể cả 4 mệnh đề đều đúng, không mệnh đề nào sai cả
Ví dụ:
\(f\left(x\right)=x^2-x+1\) thỏa mãn \(f\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\)
Nhưng:
\(a+b+c=1>0\) (mệnh đề A đúng)
\(5a-b+2c=8>0\) (mệnh đề B đúng)
\(10c-2b+2c=14>0\) (mệnh đề C đúng)
\(11a-3b+5c=19>0\) (mệnh đề D cũng đúng luôn)
Biết luôn có hai số a, b để F ( x ) = a x + b x + 4 ( 4 a - b ≠ 0 ) là nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn 2 f 2 ( x ) = ( F ( x ) - 1 ) f ' ( x ) . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?
Cho a,b>0 . sao cho \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{\text{ax}+1}\cdot\sqrt[3]{bx+1}-1}{x}=1\)
Giá trị nhỏ nhất của \(a^2+b^2\) bằng bao nhiêu ?
\(\frac{\sqrt{ax+1}\left(\sqrt[3]{bx+1}-1\right)+\sqrt{ax+1}-1}{x}=\frac{\frac{bx\sqrt{ax+1}}{\sqrt[3]{\left(bx+1\right)^2}+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{ax}{\sqrt{ax+1}+1}}{x}=\frac{b\sqrt{ax+1}}{\sqrt[3]{\left(bx+1\right)^2}+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{a}{\sqrt{ax+1}+1}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=a+b\Rightarrow a+b=1\)
\(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
cho a, b là các số thực khác 0. để giới hạn lim\(x\rightarrow-\infty\) \(\dfrac{\sqrt{x^2-3x}+ax}{bx-1}\) =3 thì A.\(\dfrac{a-1}{b}=3\) B.\(\dfrac{a+1}{b}=3\) C.\(\dfrac{-a-1}{b}=3\) D.\(\dfrac{a-1}{-b}=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}}+\dfrac{ax}{x}}{\dfrac{bx}{x}-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{a-1}{b}=3\)
=> A
a) Cho \(x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2\sqrt{3}+2}}\) .Tính GTBT: \(A=\frac{4\left(x+1\right)^{2017}-2x^{2016}+2x+1}{2x^2+3x}\)
b) Cho đa thức: \(f\left(x\right)=ãx^2+bx+c\).Biết f(x)>0 với mọi x thuộc R và a>0. Chứng minh rằng: \(\frac{5a-3b+2}{a-b+c}>1\)
b/ Sửa đề chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Theo đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=a-b+c>0\left(1\right)\\f\left(-2\right)=4a-2b+c>0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a-2b+c}{a-b+c}>0\)
Mà theo (1) và (2) thì ta thấy cả tử và mẫu của biểu thức đều > 0 nên ta có ĐPCM
câu 1.Cho 0≤x≤1, khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sqrt{x}\)≥1 B. |x-\(\sqrt{x}\)|=x-\(\sqrt{x}\)
C. |x-\(\sqrt{x}\)|=\(\sqrt{x}\)-x D. \(\sqrt{x}\)≤x
câu 2.Phương trình \(\sqrt{x-2}\)=-2 có bao nhiêu nghiệm?
A.3 B. 1 C. 0 D. 2
câu 3.Tìm điều kiện của tham số a để phương trình \(\sqrt{x-2}\)=a+3 có nghiệm
A.a≥-3 B.a≥0 C.a>-3 D.a>0
biết \(\frac{lim}{x->-\infty}\left(ax+\sqrt{x^2+bx+1}\right)=\frac{1}{2}\) Tính A=2a+b