Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đoàn Tuấn Anh
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Akai Haruma
12 tháng 5 2018 lúc 22:27

Lời giải:

ĐKXĐ:

\(x\geq \frac{1}{2}\)

Ta có: \((3x^2-6x)(\sqrt{2x-1}+1)=2x^3-5x^2+4x-4\)

\(\Leftrightarrow 3x(x-2)(\sqrt{2x-1}+1)=(2x^3-4x^2)-(x^2-4x+4)\)

\(\Leftrightarrow 3x(x-2)(\sqrt{2x-1}+1)=2x^2(x-2)-(x-2)^2=(x-2)(2x^2-x+2)\)

\(\Leftrightarrow (x-2)[3x(\sqrt{2x-1}+1)-(2x^2-x+2)]=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-2=0\rightarrow x=2\\ 3x(\sqrt{2x-1}+1)=2x^2-x+2(*)\end{matrix}\right.\)

Xét \((*)\)

\(\Leftrightarrow 3x\sqrt{2x-1}=2x^2-4x+2\)

\(\Leftrightarrow 3x\sqrt{8x-4}=4x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow 3x(\sqrt{8x-4}-x)=x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow 3x.\frac{8x-4-x^2}{\sqrt{8x-4}+x}=x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow (x^2-8x+4)\left(1+\frac{3x}{\sqrt{8x-4}+x}\right)=0\)

Thấy rằng biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ với mọi \(x\geq \frac{1}{2}\)

Do đó \(x^2-8x+4=0\Leftrightarrow x=4\pm 2\sqrt{3}\) (đều thỏa mãn)

Vậy..............

Đặng Tiến Thắng
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cầu Nguyễn
3 tháng 9 2023 lúc 9:42

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

Nguyễn Thị Cầu Nguyễn
3 tháng 9 2023 lúc 9:43

nhầm

 

Tú Thanh Hà
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
3 tháng 2 2021 lúc 22:07

Câu 4:

Giả sử điều cần chứng minh là đúng

\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)

Vậy điều cần chứng minh là đúng

Đào Thu Hiền
3 tháng 2 2021 lúc 22:47

2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)

⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)

⇔ x = 5

Vậy S = {5}

Akai Haruma
4 tháng 2 2021 lúc 1:17

Bài 1:

ĐKĐB suy ra $x(x+1)+y(y+1)=3x^2+xy-4x+2y+2$

$\Leftrightarrow 2x^2+x(y-5)+(y-y^2+2)=0$

Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$

$\Delta=(y-5)^2-4(y-y^2+2)=(3y-3)^2$Do đó:

$x=\frac{y+1}{2}$ hoặc $x=2-y$. Thay vào một trong 2 phương trình ban đầu ta thu được:

$(x,y)=(\frac{-4}{5}, \frac{-13}{5}); (1,1)$

Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 2 2021 lúc 17:06

1.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+\left(x+1-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x\right)+\dfrac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(3+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 2 2021 lúc 17:10

2.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{2-8x^3}=b\end{matrix}\right.\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)b=a\\a^3+b^3=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2ab\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow8\left(ab\right)^3-6\left(ab\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[4\left(ab\right)^2+ab+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow ab=1\Rightarrow a+b=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Lê Thu Hiền
Xem chi tiết