Ôn tập cuối năm môn Đại số

Kinder

Giải các phương trình sau

\(1)\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^2-x+3\)

\(2)\left(4x-1\right)\sqrt[3]{2-8x^3}=2x\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 2 2021 lúc 17:06

1.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+\left(x+1-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x\right)+\dfrac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(3+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 2 2021 lúc 17:10

2.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{2-8x^3}=b\end{matrix}\right.\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)b=a\\a^3+b^3=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2ab\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow8\left(ab\right)^3-6\left(ab\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[4\left(ab\right)^2+ab+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow ab=1\Rightarrow a+b=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Bích Lê
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Đăng Trọng
Xem chi tiết
Ryoji
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Lê Phúc Huấn
Xem chi tiết
Hoàng Mai Trần
Xem chi tiết