a: \(M\in\left(BMN\right);M\in SA\subset\left(SAC\right)\)

=>\(M\in\left(BMN\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(C\in BN\subset\left(BMN\right);C\in\left(SAC\right)\)

=>\(C\in\left(BMN\right)\cap\left(SAC\right)\)

Do đó: \(CM=\left(BMN\right)\cap\left(SAC\right)\)

b: Xét (BMN) và (SAD) có

BN//AD

\(M\in\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)\)

Do đó: \(\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)=xy\); xy đi qua M và xy//BN//AD
d: Xét (MCD) và (SAB) có

CD//AB

\(M\in\left(MCD\right)\cap\left(SAB\right)\)

Do đó: (MCD) giao (SAB)=ab, ab đi qua M và ab//CD//AB

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO=\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)

Trong mp (SAC), gọi E là giao điểm SO và MN

MN là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow\) E là trung điểm SO

Trong mp (SAD), nối BE kéo dài cắt SD tại K

\(\Rightarrow K=SD\cap\left(BMN\right)\)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOD:

\(\dfrac{ES}{EO}.\dfrac{BO}{BD}.\dfrac{KD}{KS}=1\Rightarrow1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{KD}{SK}=1\Rightarrow KD=2SK\)

\(\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{1}{3}\)

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD (và BC)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\\AD||BC\\AD\in\left(SAD\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song AD, BC

\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Ta có: Sx là giao tuyến (SAD) và (SBC) sao cho Sx // AD // BC (1)

Có : M, N là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MN // AD // BC (2) 

Từ (1)(2) suy ra: MN // Sx.

a: \(E\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(E\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(E\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SE\)

b: Gọi K là giao của AD với BC

\(K\in AD\subset\left(SAD\right)\)

\(K\in BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: \(K\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

nên \(SK=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

c: AB//CD

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=xy\), xy đi qua S và xy//AB//CD

a: \(E\in AC\subset\left(SAC\right);E\in BD\subset\left(SBD\right)\)

=>\(E\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SE\)

b: Gọi K là giao của AD và BC

\(K\in AD\subset\left(SAD\right);K\in BC\subset\left(SBC\right)\)

=>\(K\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SK\)

c: Xét (SAB) và (SCD) có

AB//CD

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy; xy đi qua S và xy//AB//CD

Ta có IN là đường trung bình của ∆ S A C  nên IN//AC

Lại có 

Do đó: IN//AC//d

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (BIN) và (ABCD) là đường thẳng d đi qua B và song song với AC

 Chọn A.