\(\frac{x-1}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3+2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-3}+\frac{2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là x>3

\(\frac{x-1}{x-3}>1\\ \Leftrightarrow\frac{x-3}{x-3}+\frac{2}{x-3}>1\\ \Leftrightarrow1+\frac{2}{x-3}>1\\ \Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\\ \Leftrightarrow x-3>0\\ \Leftrightarrow x>3\)

\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+5}{x+3}+\frac{1}{x^2+2x-3}=1.\)

\(ĐK:\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x+3\ne\\x^2+2x-3\ne0\end{cases}0}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne\Leftrightarrow-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x+5\right)\left(x-1\right)+4-x^2-2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+9x-x-3-2x^2+2x-5x+5+4-x^2-2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x+9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=-9\Leftrightarrow x=-3\) (loại)

 Vậy pt vô N^o

Số t tính đc rất thú dị :) 

bạn lập bảng xét dấu nhé

1) ta có: \(x^2\le\left|1-\frac{2}{x^2}\right|\)                            ( *)

+ nếu \(x^2\ge2\)

từ (*) \(\Rightarrow x^2\le1-\frac{2}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-1+\frac{2}{x^2}\le0\)

\(\Rightarrow x^4-x^2+2\le0\)         (vì \(x^2\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{4}\le0\)  ( vô lý )

+ nếu \(x^2\le2\)

tứ (*) \(\Rightarrow x^2\le\frac{2}{x^2}-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{2}{x^2}+1\le0\)

\(\Rightarrow x^4-2+x^2\le0\)        (vì \(x^2\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1\le0\)      ( vì \(x^2+2\)> 0 )

\(\Leftrightarrow x^2\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

Vậy: \(-1\le x\le1\)

Ta có : \(\frac{\left|x^2-4x\right|+3}{x^2+\left|x-5\right|}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-4x\right|+3\ge x^2+\left|x-5\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-4x\right|+3-x^2-\left|x-5\right|\ge0\)   (1)

+ nếu x= 0. từ pt (1) => 3 \(\ge\)0 ( đúng )

+ nếu x < 4 và x \(\ne\)0.

từ pt (1) => 4x - x²  + 3 - x² - ( 5 - x ) \(\ge\)0

\(\Leftrightarrow-2x^2+5x-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\le0\)

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\2x-1\le0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-2\le0\\2x-1\ge0\end{cases}}\end{cases}}\)   TH 1: 

\(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\2x-1\le0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)( vô lý ) 

    TH 2:

\(\hept{\begin{cases}x-2\le0\\2x-1\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}\le x\le2\)  ( thỏa mãn x< 4 )

+ nếu \(4\le x< 5\)

từ pt (1) => x² - 4x + 3 - x² - ( 5 - x ) \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3x-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x+2\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le-\frac{2}{3}\)( không thỏa man \(4\le x< 5\))

+ nếu \(x\ge5\)

từ pt (1) => x² - 4x + 3 - x² - ( x -5 ) \(\ge\)0

\(\Leftrightarrow-5x+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow5x\le8\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{8}{5}\)  ( không thỏa mãn \(x\ge5\))

vậy: bpt có nghiệm là \(\frac{1}{2}\le x\le2\)

ĐỂ (x+1)(x+3)< 0 khi x+1>0, x+3< 0 hoặc x+1<0,x+3> 0

x>-1,x>-3 => x>-1

hoặc x<-1,x<-3 => x<-3

vậy với x>-1 hoặc x<-3 thi (x+1)(x+3) <0

Vì tích trên < 0 => x+1 và x+3 trái dấu.mà x+3-(x+1)=2=>x+3>x+1=>x+3 mang dấu + và x+1 ngược lại=>x+3>0 và x+1 cũng ngược lại

=>nếu x+3>0=>x>3(1)

x+1<0=>x<1(2)

Từu 1 và 2 => 3<x<1

Ủa, vô lí, hì vậy x ko có gt nhé

Nhưng đây là toán nâng cao lớp 6 đó bn ơi