CM BĐT sau
(x+y)6 - 6x3y3 > hoặc = 4x2y2(x2 + y2 ) + xy(x4 + y4 )
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z 0a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zxe) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1, Cho biết x+y=15 và xy=50. Tính giá trị của các biểu thức:
a. A=x2+y2
b. B=x4+y4
c. C=x2-y2
2, Cho biết x-y=15 và xy=50. Hãy tính x2+y2 ; x2-y2 rồi từ đó suy ra kết quả của x4-y4.
a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=115\)
c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)
\(C=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=15\cdot5=75\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biết x + y 15 và xy 50. Tính giá trị của các biểu thức:a) A x2 + y2b) B x4 + y4c) C x2 − y2Nếu thay giả thiết thành x − y 15 và xy 50. Hãy tính x2 + y2; x2 − y2. Từ đó suy ra kết quả của x4 − y4.
Đọc tiếp
Cho biết x + y = 15 và xy = 50. Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x2 + y2
b) B = x4 + y4
c) C = x2 − y2
Nếu thay giả thiết thành x − y = 15 và xy = 50. Hãy tính x2 + y2; x2 − y2. Từ đó suy ra kết quả của x4 − y4.
a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=125\)
b:\(B=x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=125^2-2\cdot2500\)
=10625
c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)
\(C=x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=15\cdot5=75\)
Đúng 0
Bình luận (0)
phân tích thành nhân tửa, x4 + y4 + z4 - 2x2y2 - 2y2z2 - 2x2z2b, 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)c, x3 + y3 + z3 - 3xyzd, (x + y)5 - x5 - y5CM:1) an+5 - an+1 ⋮ 302) a5 - 2b5 + 3c5 - 31a + 62b + 87c ⋮ 303) n3 + 20n ⋮ 48 với n là số chẵn4) n4 - 10n2 + 9 ⋮ 64 với n là số lẻ5) n3 - 3n2 - n + 3 ⋮ 48 với n là số lẻ6) 8.52n + 11.6n ⋮ 197)11a + 2b ⋮ 19 khi 5b + 18a ⋮ 198) 5b + 18a ⋮ 19 khi 11a + 2b ⋮ 199) nếu p là số ngtố 3 thì p2 - 1 ⋮ 24các bn hộ mk mk cần gấp với ạ
Đọc tiếp
phân tích thành nhân tử
a, x4 + y4 + z4 - 2x2y2 - 2y2z2 - 2x2z2
b, 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)
c, x3 + y3 + z3 - 3xyz
d, (x + y)5 - x5 - y5
CM:
1) an+5 - an+1 ⋮ 30
2) a5 - 2b5 + 3c5 - 31a + 62b + 87c ⋮ 30
3) n3 + 20n ⋮ 48 với n là số chẵn
4) n4 - 10n2 + 9 ⋮ 64 với n là số lẻ
5) n3 - 3n2 - n + 3 ⋮ 48 với n là số lẻ
6) 8.52n + 11.6n ⋮ 19
7)11a + 2b ⋮ 19 khi 5b + 18a ⋮ 19
8) 5b + 18a ⋮ 19 khi 11a + 2b ⋮ 19
9) nếu p là số ngtố > 3 thì p2 - 1 ⋮ 24
các bn hộ mk mk cần gấp với ạ
1: Phân tích thành nhân tử
c) Ta có: \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho x+y=9,xy=18 tính x3+y3, x4+y4,x3-y3
b)Cho x+y = -9 ,tính A= x2+2xy+y2-6x-5y-5
Lời giải:
a.
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=9^3-3.9.18=243$
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=[9^2-2.18]^2-2.18^2=1377$
Nếu $x\geq y$ thì:
$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$=|x-y|[(x+y)^2-xy]=\sqrt{(x+y)^2-4xy}[(x+y)^2-xy]$
$=\sqrt{9^2-4.18}(9^2-18)=189$
Nếu $x< y$ thì $x^3-y^3=-189$
b.
$A=(x+y)^2-6(x+y)+y-5$
$=(-9)^2-6(-9)+y-5=130+y$
Chưa đủ cơ sở để tính biểu thức.
Đúng 1
Bình luận (1)
a) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=9^3-3\cdot18\cdot9=243\)
\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2\left(xy\right)^2\)
\(=\left(9^2-2\cdot18\right)^2-2\cdot18^2\)
\(=45^2-2\cdot324\)
=1377
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x+y=a , xy=b . Tính giá trị của các biểu thức sau theo giá trị của a và b: a) x2+y2 ; b) x3+y3 ; c) x4+y4 ; d) x5+y5
\(\text{a) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b}\)
\(\text{b) x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = a^3 - 3ab}\)
\(\text{c) x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 = (a^2-2b)^2 - 2b^2 = a^4 - 4a^2b + 2b^2}\)
\(\text{d) x^5 + y^5 = (x^3+y^3)(x^2+y^2) - x^2y^2(x+y) = a^5 - 5a^3b + 5ab^2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giá trị của đa thức tại xy - x2 y2 + x3 y3 - x4 y4 + x5 y5 - x6 y6 tại x -1; y 1 là:(A) 0;(B) -1;(C) 1;(D) -6Hãy chọn phương án đúng.
Đọc tiếp
Giá trị của đa thức tại xy - x2 y2 + x3 y3 - x4 y4 + x5 y5 - x6 y6 tại x = -1; y = 1 là:
(A) 0;
(B) -1;
(C) 1;
(D) -6
Hãy chọn phương án đúng.
Khi x = - 1; y = 1 thì xy = (-1).1= -1
Ta có: xy – x2y2 + x3y3 – x4y4 + x5y5 – x6.y6
= xy – (xy)2 + (xy)3 – (xy)4 + (xy)5 – (xy)6
= -1 – (-1)2 + (-1)3 – (-1)4 + (-1)5 - (-1)6
= -1 – 1 + (-1) – 1 + (-1) – 1
= - 6
Chọn đáp án D
Đúng 0
Bình luận (0)
cho bt x-y=4 và xy=1 tính giá trị của các biểu thức A=x2+y2,B=x3-y3,C=x4+y4
#Toán lớp 8
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y\left(y+4\right)=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y^2+4y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\\left[{}\begin{matrix}y=-2+\sqrt{5}\\y=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(y=-2+\sqrt{5}\Rightarrow x=2+\sqrt{5}\)
Với \(y=-2-\sqrt{5}\Rightarrow x=2-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2=\left(-2+\sqrt{5}\right)^2+\left(2+\sqrt{5}\right)^2=\left(2-\sqrt{5}\right)^2+\left(-2-\sqrt{5}\right)^2=18\)
\(B=x^3+y^3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B=\left(2+\sqrt{5}\right)^3+\left(-2+\sqrt{5}\right)^3=34\sqrt{5}\\B=\left(2-\sqrt{5}\right)^3+\left(-2-\sqrt{5}\right)^3=-34\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C=x^4+y^4=\left(-2+\sqrt{5}\right)^4+\left(2+\sqrt{5}\right)^4=\left(2-\sqrt{5}\right)^4+\left(-2-\sqrt{5}\right)^4=322\)
Đúng 1
Bình luận (0)
28 tháng 6 2021 lúc 10:26
6) x2 + 2xy + y2 - x - y - 12
7) (x + 2)(x +3)(x + 4)(x + 5) - 24
8) 4x4 - 32x2 + 1
9) 3(x4 + x2 + 1) - (x2 + x + 1)2
10) 64x4 + y4
6) Ta có: \(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)
\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)
\(=\left(x+y-4\right)\left(x+y+3\right)\)
7) Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24\)
\(=\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+96\)
\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
8) Ta có: \(4x^4-32x^2+1\)
\(=4x^4+12x^3+2x^2-12x^3-36x^2-6x+2x^2+6x+1\)
\(=2x^2\left(2x^2+6x+1\right)-6x\left(2x^2+6x+1\right)+\left(2x^2+6x+1\right)\)
\(=\left(2x^2+6x+1\right)\left(2x^2-6x+1\right)\)
9) Ta có: \(3\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(=3\left[x^4+2x^2+1-x^2\right]-\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(=3\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(3x^2-3x+3-x^2-x-1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(2x^2-4x+2\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2+x+1\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a, A = y (x2 - y2) (x2 + y2) - y (x4 - y4)
b, B = (x - 1)3 - (x - 1) (x2 + x + 1) - 3 (1 - x) x
a) \(A=y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)=0\)
b) \(B=\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x=x^3-3x^2+3x-1-x^3-x^2-x+x^2+x+1-3x+3x^2=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a: Ta có: \(A=y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
=0
b: Ta có: \(B=\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)
=0
Đúng 0
Bình luận (0)