cho dãy số(u_n) được xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\sqrt{\dfrac{n+1}{n}}\left(u_n+3\right)-3\end{matrix}\right.\)    ,n=1,2,...Tìm công thức tổng quát của dãy số (u_n) và tính \(\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}\) .

cho dãy số un xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u1=2\\u_{n+1}=un+3\end{matrix}\right.\)với n\(\ge1\) Tính I=lim \(\dfrac{un}{3n+1}\)

cho dãy số (u_n):\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sqrt{3}+\sqrt{2}\\u_{n+1}=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)u^2_n+\left(2\sqrt{6}-5\right)u_{n_{ }}+3\sqrt{3}-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

tìm lim(\(\Sigma^1_{i=1}\dfrac{1}{u_i+\sqrt{2}}\))

Tìm giới hạn của dãy (u_n), với 

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n^3+2}\end{matrix}\right.\) 

cho dãy số (u_n) được xác định bởi : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=0;u_2=1\\2u_{n+2}=u_{n+1}+u_n,\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)

a) Chứng minh rằng:u_n+1= -1/2 u_n+1, \(\forall n\ge1\)

b) đặt vn=un-2/3. Tính vn theo n từ đó tìm lim un

cho dãy số (u_n):\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}=u_n^2-3u_n+4\end{matrix}\right.\)

Tìm lim\(\left(\dfrac{1}{u_1-1}+\dfrac{1}{u_2-1}+...+\dfrac{1}{u_n-1}\right)\)

Cho dãy số thực (un) xác định bởi : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{2}\\u_n=\sqrt{3u_{n-1}-2},\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)

Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn khi \(n\rightarrow\infty\)

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn u₁ = \(\dfrac{2}{3}\) và u_n+1 = \(\dfrac{u_n}{2\left(2n+1\right)u_n+1}\left(n\ge1\right)\). Tìm số hạng tổng quát u_n của dãy. Tính lim u_n