Bài 5 :

a, Ta có : \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\frac{\left(x-1\right)^2}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)

=> \(\frac{3\left(2x+1\right)^2}{15}-\frac{5\left(x-1\right)^2}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)

=> \(3\left(2x+1\right)^2-5\left(x-1\right)^2=7x^2-14x-5\)

=> \(12x^2+12x+3-5x^2+10x-5-7x^2+14x+5=0\)

=> \(36x+3=0\)

=> \(x=-\frac{1}{12}\)

Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{1}{12}\right\}\)

b, Ta có : \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\)

=> \(\frac{5\left(7x-1\right)}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{6\left(16-x\right)}{30}\)

=> \(5\left(7x-1\right)+60x=6\left(16-x\right)\)

=> \(35x-5+60x-96+6x=0\)

=> \(101x-101=0\)

=> \(x=1\)

Vậy phương trình trên có tạp nghiệm là \(S=\left\{1\right\}\)

c, Ta có : \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}=0\)

=> \(\frac{8\left(x-2\right)^2}{24}-\frac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{24}+\frac{4\left(x-4\right)^2}{24}=0\)

=> \(8\left(x-2\right)^2-3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)+4\left(x-4\right)^2=0\)

=> \(8\left(x^2-4x+4\right)-3\left(4x^2-9\right)+4\left(x^2-8x+16\right)=0\)

=> \(8x^2-32x+32-12x^2+27+4x^2-32x+64=0\)

=> \(-64x+123=0\)

=> \(x=\frac{123}{64}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(S=\left\{\frac{123}{64}\right\}\)

Xin lỗi! Mình mới học lớp 5 thôi à!

Lời giải:

a)

$A=B\Leftrightarrow (x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)^2$

$\Leftrightarrow x^2+x-12-6x+4=x^2-8x+16$

$\Leftrightarrow 3x=24\Leftrightarrow x=8$

b)

$A=B\Leftrightarrow (x+2)(x-2)+3x^2=(2x+1)^2+2x$

$\Leftrightarrow x^2-4+3x=4x^2+6x+1$

$\Leftrightarrow 3x^2+3x+5=0$

$\Leftrightarrow 3(x+\frac{1}{2})^2=\frac{-17}{4}< 0$ (vô lý)

Do đó k có giá trị nào của $x$ để $A=B$

c)

$A=B\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+1)-2x=x(x-1)(x+1)$

$\Leftrightarrow x^3-1-2x=x(x^2-1)=x^3-x$

$\Leftrightarrow x=-1$

d)

$A=B\Leftrightarrow (x+1)^3-(x-2)^3=(3x-1)(3x+1)$

$\Leftrightarrow [(x+1)-(x-2)][(x+1)^2+(x+1)(x-2)+(x-2)^2]=9x^2-1$

$\Leftrightarrow 3(x^2+2x+1+x^2-x-2+x^2-4x+4)=9x^2-1$

$\Leftrightarrow 3(3x^2-3x+3)=9x^2-1$

$\Leftrightarrow -9x=-10\Leftrightarrow x=\frac{10}{9}$

$(x+1)^3-(x-2)^3=(3x-1)(3x+1)$

ta có 

\(\Delta\)=( -m )²  -4.1.( -3m-1) =m² +12m+4

Để phương trình >0 

\(\Leftrightarrow\)  \(\Delta\)>0

\(\Leftrightarrow\) m² +12m+4>0

\(\Leftrightarrow\) m \(\in\) \(\left(-\infty;-6-4\sqrt{2}\right)\cap\left(-6+4\sqrt{2};+\infty\right)\)

1.

\(\Delta=m^2-4\left(2m-5\right)=\left(m-4\right)^2+4>0;\forall m\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow m\ne-2\)

\(A=\frac{x_1x_2}{x_1+x_2+2}=\frac{2m-5}{m+2}=2-\frac{9}{m+2}\)

\(A\in Z\Rightarrow\frac{9}{m+2}\in Z\Rightarrow m+2=Ư\left(9\right)\)

\(\Rightarrow m+2=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-11;-5;-3;-1;1;7\right\}\)

2.

Hệ pt tọa độ giao điểm A của d1 và d2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x+y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;1\right)\)

Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) d qua A

\(\Leftrightarrow1=\left(m-2\right).1+m+3\Rightarrow2m=0\Rightarrow m=0\)

b/ Gọi \(B\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y=\left(m-2\right)x+m+3\) ; \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)+\left(-2x-y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\-2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy d luôn đi qua \(B\left(-1;5\right)\)