câu 2 có nghiệm x=2 , liên hợp đi 

\(x^2+1+3x=x\sqrt{x^2+1}+3\sqrt{x^2+1}\)

<=> \(\sqrt{x^2+1}\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)-3\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x^2+1}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=x\\\sqrt{x^2+1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=x^2\\x^2=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}∃x̸\\x=\pm\sqrt{8}\end{matrix}\right.\)

`x^2 + 3x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^2 + 1}`

Nghiệm của pt là `x = +- 2 \sqrt{2}`

a, ĐK: \(x\ge2\)

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(l\right)\\\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}=1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình vô nghiệm.

b, ĐK: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-1\right)+2x\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2x\\\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+3=4x^2\end{matrix}\right.\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c, ĐK: \(x\ge-3\)

\(2\sqrt{x+3}=9x^2-x-4\)

\(\Leftrightarrow x+3+2\sqrt{x+3}+1=9x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2=9x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+1-3x\right)\left(\sqrt{x+3}+1+3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=3x-1\\\sqrt{x+3}=-3x-1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\x+3=9x^2-6x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-3x-1\ge0\\x+3=9x^2+6x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)

Tự giải nha, t kh có máy tính ở đây.

\(VT=\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2+3}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-3\right)^2}>\sqrt{3}>1\) pt vô nghiệm 

bài này ai kamf chua 

rồi bấy bề

giờ còn mỗi bài cực trị thôi 

đợi mình up thêm nha

Điều kiện xác định của pt : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\\x+1\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\ge-1\)

Ta có : \(\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}\)

Từ điều kiện : Với \(x\ge-1\)thì \(\sqrt{x+3}\ge\sqrt{2}>0\); 

 \(\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>0\)

Do đó pt (1) vô nghiệm.

Vậy pt ban đầu vô nghiệm.

Điều kiện xác định của pt : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\\x+1\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\ge-1\)

Ta có : \(\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}\)

Do đó pt (1) vô nghiệm.

Vậy pt ban đầu vô nghiệm.

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13}  = 2x + 4\)    

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}6{x^2} + 13x + 13 = 4{x^2} + 16x + 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) hoặc \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị \(x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) và \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\) đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}\)

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3}  =  - 3 - x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 5x + 3 = 9 + 6x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = 3\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23}  = x - 3\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}3{x^2} - 17x + 23 = {x^2} - 6x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 14 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{2}\)                  

d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4}  = x - 2\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 4 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là x=3