Giúp em khoanh câu trắc nghiệm và giải thích :
Khoảng cách d từ gốc tọa độ O(0,0) đến đường thẳng y= -\(\sqrt{2}\) x+1 là :
A,d=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) B,d=\(\frac{2}{\sqrt{3}}\) C,d=\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) D,d=\(\sqrt{3}\)
Giúp mình câu hỏi và giải thích ạ
Khoảng cách d từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng y=\(-\sqrt{2}x+1\) là :
A,d=\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) B,d=\(\sqrt{3}\) C, d=\(\frac{2}{\sqrt{3}}\) D,d=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- TXĐ : R ( \(y=-\sqrt{2}x+1\) )
+, Cho x = 0 => y = 1 => Điểm ( 0; 1 )
+, Cho y = 0 => x = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) => Điểm \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}};0\right)\)
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|1\right|=1\\OB=\left|\frac{1}{\sqrt{2}}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác OAB vuông tại O, đường cao OH được :
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}=3\)
=> \(OH^2=\frac{1}{3}\)
=> \(OH=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy đáp án là A . d = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng (m-2)x+(m-1)y=1 là
A.\(\sqrt{2}\) B.\(\dfrac{-3}{2}\) C.\(-\sqrt{2}\) D.\(\dfrac{3}{2}\)
Cho đường thẳng (d) y=x+m-1 . Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) \(3\sqrt{2}\)
y=x+m-1
=>x-y+m-1=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)
=>|m-1|=6
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=6\\m-1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-5\end{matrix}\right.\)
Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + 3 (m khác 1). Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng \(\frac{3}{\sqrt{5}}\)
Cho đường thẳng (d) : \(y=-\sqrt{3}x+\sqrt{3}m\) (m là tham số)
a. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d)
b. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) có đọ dài bằng 3.
Trong mặt phẳng tọa độ cho (d) \(y=\frac{-2k}{k-1}x+\frac{2}{k-1}\)
a. Tìm k để đường thẳng (d)\(//\) \(y=\sqrt{3}x\)
b. Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng (d) lớn nhất.
Cho đường thẳng (d): y = ax + 3 (a ≠ 0), biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) . Xác định hệ số a
\(ax-y+3=0\)
\(\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{\left|3\right|}{\sqrt{a^2+1}}\Rightarrow\sqrt{a^2+1}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow a^2=1\Rightarrow a=\pm1\)
cho hàm số y=2mx-m2+4 có đồ thị là đường thẳng d1 (m là tham số, m khác 0)
a) tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d1 bằng\(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
b) tìm tất cả các giá trị của m đường thẳng d1 song song vs d2 có phương trình là y=-x+2. hãy tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d): y=(m-1)x+4m là??? (giải chỉ tiết)
a, \(2\sqrt{2}\) b,\(8\sqrt{2}\) c,\(4\sqrt{2}\) d,4
Lời giải:
Gọi khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì:
$\frac{1}{h^2}=\frac{m^2-2m+2}{16m^2}$
Giải thích: Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Rồng Xanh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Để $h$ max thì $\frac{1}{h^2}=\frac{m^2-2m+2}{16m^2}$ min
Ta thấy: $\frac{m^2-2m+2}{16m^2}=\frac{1}{16}-\frac{1}{8m}+\frac{1}{8m^2}=\frac{1}{8}(\frac{1}{m}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{32}\geq \frac{1}{32}$
$\Rightarrow h^2\leq 32\Leftrightarrow h\leq 4\sqrt{2}$
Tức $h_{\max}=4\sqrt{2}$
Đáp án C.