Question

1. Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) = y = (m-1)x + 2m

Answer 1

Lời giải:
Nếu $m-1=0$ thì $(d): y=2$

Khoảng cách từ $O$ đến đường thằng $y=2$ là $2$

Nếu $m-1\neq 0$

Gọi $A,B$ lần lượt là giao của $(d)$ với trục hoành và trục tung.

$y_A=0\Rightarrow x_A=\frac{y_A-2m}{m-1}=\frac{-2m}{m-1}$

$x_B=0\Rightarrow y_B=(m-1)x_B+2m=2m$

$\Rightarrow OA=|x_A|=|\frac{2m}{m-1}|; OB=|y_B|=|2m|$

Gọi khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông tại có:

$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{(m-1)^2}{(2m)^2}+\frac{1}{(2m)^2}=\frac{m^2-2m+2}{4m^2}$

$\Rightarrow h=\frac{2|m|}{\sqrt{m^2-2m+2}}$

Tổng kết 2 TH ta thấy khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h=\frac{2|m|}{\sqrt{m^2-2m+2}}$