Question

Cho đường thẳng (d):y=mx+2m-1. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất.

Answer 1

\(y=m\left(x+2\right)-1\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\) d luôn đi qua điểm A cố định có tọa độ \(A\left(-2;-1\right)\)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d

Theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có \(OH\le OA\)

\(\Rightarrow OH_{max}=OA\) khi H trùng A hay (d) vuông góc OA

Đường thẳng OA qua \(O\left(0;0\right)\) và \(A\left(-2;-1\right)\) nên có pt \(y=\frac{1}{2}x\)

(d) vuông góc OA \(\Rightarrow\) d có hệ số góc bằng \(-2\)

\(\Rightarrow m=-2\)