Thời gian đi của ô tô thứ nhất: 

\(t_1=\dfrac{s}{2v_1}+\dfrac{s}{2v_2}=\dfrac{s\left(v_1+v_2\right)}{2v_1v_2}\)

Vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất:

\(v_{tbA}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\dfrac{2.20.60}{20+60}=30km/h\)

Theo đề ta có: \(s=\dfrac{t_2}{2}v_1+\dfrac{t_2}{2}v_2=t_2\left(\dfrac{v_1+v_2}{2}\right)\)

Vận tốc trung bình của ô tô thứ hai:

\(v_{tbB}=\dfrac{s}{t_2}=\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{20+60}{2}=40km/h\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{s}{v_A}-\dfrac{s}{v_B}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{s}{30}-\dfrac{s}{40}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4s}{120}-\dfrac{3s}{120}=\dfrac{60}{120}\)

\(\Leftrightarrow s=60\left(km\right)\)

Vậy hai xe xuất phát cùng lúc sẽ gặp nhau sau:

\(s_1+s_2=s_{AB}\)

\(\Leftrightarrow30t+40t=60\)

\(\Leftrightarrow70t=60\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{60}{70}\approx0,9\left(h\right)\)

Hai xe gặp nhau tại điểm cách điểm A:

\(s_1=v_A.t=30.0,9=27\left(km\right)\) 

hời gian đi của ô tô thứ nhất: 

vtbA=st=2v1v2v1+v2=2.20.6020+60=30km/h����=��=2�1�2�1+�2=2.20.6020+60=30��/ℎ

Theo đề ta có: vtbB=st2=v1+v22=20+602=40km/h����=��2=�1+�22=20+602=40��/ℎ

Theo đề bài ta có: ⇔s30−s40=12⇔�30−�40=12

Hai xe gặp nhau tại điểm cách điểm A:

Thời gian xe A chạy trên nữa quãng đường đầu:

\(t_1=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}}{\upsilon_1}=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}}{20}=\dfrac{s_{AB}}{2.20}=\dfrac{s_{AB}}{40}\left(h\right)\)

Thời gian xe A chạy trên nữa quãng đường sau:

\(t_2=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}}{\upsilon_2}=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{s}}{60}=\dfrac{s_{AB}}{2.60}=\dfrac{s_{AB}}{120}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình của xe A trên cả quãng đường AB:

\(\upsilon_{tbA}=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}+\dfrac{s_{AB}}{2}}{\dfrac{s_{AB}}{40}+\dfrac{s_{AB}}{120}}=\dfrac{s_{AB}}{\dfrac{s_{AB}}{40}+\dfrac{s_{AB}}{120}}=\dfrac{s_{AB}}{\dfrac{s_{AB}}{30}}=30\left(km/h\right)\)

Quãng đường mà xe B đi được trong nữa thời gian đầu:

\(s_1=\upsilon_1.\dfrac{t}{2}=20.\dfrac{t}{2}=10t\left(km\right)\)

Quãng đường xe B đi được trong nữa thời gian sau:

\(s_2=\upsilon_2.\dfrac{t}{2}=60.\dfrac{t}{2}=30t\left(km\right)\)

Vận tốc trung bình của xe B trên cả quãng đường AB:

\(\upsilon_{tbB}=\dfrac{s_1+s_2}{\dfrac{t}{2}+\dfrac{t}{2}}=\dfrac{10t+30t}{t}=\dfrac{40t}{t}=40\left(km/h\right)\)

đối với ô tô 1:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}\)

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\)

vận tốc trung bình ô tô 1 là:

\(v_{tb1}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)

đối với ô tô thứ hai :

\(S_1=v_1t_1=\frac{v_1t}{2}\)

\(S_2=v_2t_2=\frac{v_2t}{2}\)

vận tốc trung bình của ô tô hai là:

\(v_{tb2}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{\frac{v_1t+v_2t}{2}}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}\)

ta lấy vận tốc trung bình của ô tô 1 trừ cho của ô tô 2 thì:

\(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

\(=\frac{4v_1v_2-v_1^2-2v_1v_2-v_2^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\frac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

do (v₁-v₂)² luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên:

-(v₁-v₂)²<0

từ đó ta suy ra vận tốc trung bình của ô tô 1 bé hơn vận tốc trung bình của ô tô 2 nên ô tô 2 đến trước

(do bạn không cho biết v₁ và v₂ nên mình không biết tính thời gian ra sao)

Sự chuyển động của ô tô thứ nhất là: 
Gọi $t_1,t_2$ lần lượt là thời gian mà ô tô thứ nhất đi nửa quãn đường đầu và nửa quãng đường sau. Ta có:
Thời gian đi $t_1=\frac{S}{\mathrm{2\; .}v1}$
Thời gian đi $t_2=\frac{S}{\mathrm{2\; .}v2}$
=> Thời gian ô tô thứ nhất đi trên quãng đường S là: 

$t=t_1+t_2=\frac{s}{2}.(\frac{1}{v1}+\frac{1}{v2})$
=> $V_{t}b1=s/t=\frac{\mathrm{2\; .}v\mathrm{1\; .}v2}{v1+v2}$ (1)
Sự chuyển động của ô tô thứ hai là: 
$s_1=v_1.t_1$; $s_2=v_2.t_2$

Mà $t_1=t_2=t/2$ và $s=s_1+s_2$

=> $s=\frac{t}{\mathrm{2\; .}(v1+v2)}$

=> $t=\frac{2s}{v1+v2}$
=> $V_{t}b2=S/t=s:\frac{2s}{v1+v2}=\frac{v1+v2}{2}$ (2)
Từ (1) và (2), ta có:

$\frac{v1+v2}{2}>\frac{\mathrm{2\; .}v\mathrm{1\; .}v2}{v1+v2}$ (v1 > v2)
Vậy: ô tô thứ hai tới trước ô tô thứ nhất.

Bạn bỏ phần bài 2 đi nhé

Cre : GG
HT

(a) Xét ô tô thứ nhất: \(t_{11}=t_{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{s_{11}}{v_1}=\dfrac{s_{12}}{v_2}\Leftrightarrow s_{12}=\dfrac{v_2}{v_1}s_{11}=\dfrac{75}{50}s_{11}=\dfrac{3}{2}s_{11}\)

Mà: \(t_{11}=\dfrac{1}{2}t_1\Leftrightarrow\dfrac{s_{11}}{v_1}=\dfrac{1}{2}t_1\Leftrightarrow s_{11}=\dfrac{1}{2}v_1t_1=\dfrac{1}{2}\cdot50t_1=25t_1\)

\(\Rightarrow s_{12}=\dfrac{3}{2}s_{11}=\dfrac{3}{2}\cdot25t_1=\dfrac{75}{2}t_1\)

Lại có: \(s=s_1+s_2=25t_1+\dfrac{75}{2}t_1=\dfrac{125}{2}t_1\)

Suy ra thời gian ô tô thứ nhất đi là: \(s=\dfrac{125}{2}t_1\Leftrightarrow t_1=\dfrac{2}{125}s\)

Xét ô tô thứ hai: \(t_2=t_{21}+t_{22}\)

\(=\dfrac{s_{21}}{v_1}+\dfrac{s_{22}}{v_2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{50}+\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{75}=\dfrac{1}{60}s\)

Ta xét hiệu: \(t_1-t_2=\dfrac{2}{125}s-\dfrac{1}{60}s=-\dfrac{1}{1500}s< 0\)

\(\Rightarrow t_1< t_2\) nên ô tô thứ nhất đến đích trước.

(b) Theo đề: \(t_2-t_1=\dfrac{2}{60}=\dfrac{1}{30}\left(h\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{60}s-\dfrac{2}{125}s=\dfrac{1}{30}\Rightarrow s=\dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{1}{60}-\dfrac{2}{125}}=50\left(km\right)\)

Giải thích các bước giải:

*đối với người đi từ M đến N

thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là

T1=0.5S/v1 =S/40 (h)

thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là

T2=0.5S/V2=S/120 (h)

*Đối với người đi từ N đến M

quãng đường người đó đi được trong nửa giờ đầu là

S1'=0.5t'.v1=10t'(km)

Quãng đường người đó đi trong nửa giờ au là

S2'= 0.5t'.v2=30t'

Mà S1'+S2'=S

10t'+30t'=S

t'=S/40(h)

Vì nếu xe xuất phát từ N đi muộn hơn xe đi từ M 0.5h thì hai xe gặp nhau cùng một lúc nên ta có

T1+T2 =t'+0.5

S/40+s/120=s/40+0.5

S=60(km )

0.9h và 40km/h

Đáp án C