Question

Hai ô tô khởi hành đồng thời từ thành phố A đi đến một thành phố B . Khoảng cách hai thành phố là S. Ô tô thư nhất đi nửa qaungx đường đầu với vận tốc V1 và đi nửa quãng đường sau với vận tốc V2 . Ô tô thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc V1 và trong nửa thời gian sau với vận tốc V2. Hỏi ô tô nào đến trước và đến trước bao nhiêu lâu ? 

Answer 1

đối với ô tô 1:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}\)

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\)

vận tốc trung bình ô tô 1 là:

\(v_{tb1}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)

đối với ô tô thứ hai :

\(S_1=v_1t_1=\frac{v_1t}{2}\)

\(S_2=v_2t_2=\frac{v_2t}{2}\)

vận tốc trung bình của ô tô hai là:

\(v_{tb2}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{\frac{v_1t+v_2t}{2}}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}\)

ta lấy vận tốc trung bình của ô tô 1 trừ cho của ô tô 2 thì:

\(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

\(=\frac{4v_1v_2-v_1^2-2v_1v_2-v_2^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\frac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

do (v₁-v₂)² luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên:

-(v₁-v₂)²<0

từ đó ta suy ra vận tốc trung bình của ô tô 1 bé hơn vận tốc trung bình của ô tô 2 nên ô tô 2 đến trước

(do bạn không cho biết v₁ và v₂ nên mình không biết tính thời gian ra sao)

Answer 2

Sự chuyển động của ô tô thứ nhất là: 
Gọi $t_1,t_2$ lần lượt là thời gian mà ô tô thứ nhất đi nửa quãn đường đầu và nửa quãng đường sau. Ta có:
Thời gian đi $t_1=\frac{S}{\mathrm{2\; .}v1}$
Thời gian đi $t_2=\frac{S}{\mathrm{2\; .}v2}$
=> Thời gian ô tô thứ nhất đi trên quãng đường S là: 

$t=t_1+t_2=\frac{s}{2}.(\frac{1}{v1}+\frac{1}{v2})$
=> $V_{t}b1=s/t=\frac{\mathrm{2\; .}v\mathrm{1\; .}v2}{v1+v2}$ (1)
Sự chuyển động của ô tô thứ hai là: 
$s_1=v_1.t_1$; $s_2=v_2.t_2$

Mà $t_1=t_2=t/2$ và $s=s_1+s_2$

=> $s=\frac{t}{\mathrm{2\; .}(v1+v2)}$

=> $t=\frac{2s}{v1+v2}$
=> $V_{t}b2=S/t=s:\frac{2s}{v1+v2}=\frac{v1+v2}{2}$ (2)
Từ (1) và (2), ta có:

$\frac{v1+v2}{2}>\frac{\mathrm{2\; .}v\mathrm{1\; .}v2}{v1+v2}$ (v1 > v2)
Vậy: ô tô thứ hai tới trước ô tô thứ nhất.