Đặt \(\left|x\right|=t\left(t\ge0\right)\). Ta có phương trình \(t^2-t=6\)

\(\Rightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow t^2-3t+2t-6=0\)

\(\Rightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\left(TM\right)\\t=-2\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=3\Rightarrow x=\pm3\)

Thay x = -1 vào phương trình, ta có: 

\(\left(-1\right)^2-2\left(-1\right)+m-1=0\)

<=> m = -2

PT: x² - 2x - 3 = 0

<=> (x-3)(x+1) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là x = 3

Thay x = -1 vào pt trên ta được 

\(1-2\left(-1\right)+m-1=0\Leftrightarrow m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

Thay m = -2 vào ta được \(x^2-2x-3=0\)

Ta có a - b + c = 0 

vậy pt có 2 nghiệm \(x=-1;x=3\)

hay nghiệm còn lại là 3 

\(x=0\) không là nghiệm của phương trình

Chia hai vế phương trình cho x, phương trình trở thành:

\(\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+2-m=4\sqrt{x+\dfrac{4}{x}}\left(1\right)\)

Đặt \(x+\dfrac{4}{x}=t\left(t\ge2\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=t^2-4t+2\left(2\right)\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(\left(2\right)\) có nghiệm \(t\ge2\)

\(\Leftrightarrow m\ge f\left(2\right)=-2\)

\(\Rightarrow\) có 2021 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

\(\dfrac{x}{2x-6}-\dfrac{x}{2x+2}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne-1,x\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x\cdot2}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-x\left(x-3\right)=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-x^2+3x=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-x^2+3x-4x=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)

Phương trình có vô số nghiệm , trừ x = -1,x = 3

Vậy ...

\(\dfrac{12x+1}{12}< \dfrac{9x+1}{3}-\dfrac{8x+1}{4}\)

\(\Leftrightarrow12\cdot\dfrac{12x+1}{12}< 12\cdot\dfrac{9x+1}{3}-12\cdot\dfrac{8x+1}{4}\)

\(\Leftrightarrow12x+1< 4\left(9x+1\right)-3\left(8x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow12x+1< 36x+4-24x-3\)

\(\Leftrightarrow12x+1< 12x+1\)

\(\Leftrightarrow12x-12x< 1-1\)

\(\Leftrightarrow0x< 0\)

Vậy S = {x | x \(\in R\)}

bạn có nhần đề ko đấy bạn nên xem lại đề đi rồi mk giải cho

ghi sai đề ?

\(\dfrac{2x-3}{x-1}< \dfrac{1}{3}\left(đk:x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-9< x-1\Leftrightarrow5x< 8\Leftrightarrow x< \dfrac{8}{5}\) và ĐK \(x\ne1\)

\(\dfrac{2x-3}{x-1}>\dfrac{1}{3}\left(đk:x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1< 6x-9\Leftrightarrow5x>8\Leftrightarrow x>\dfrac{8}{5}\) và ĐK \(x\ne1\)

a: \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\cdot2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(1,\Leftrightarrow7-2x-4=-x-4\)

\(\Leftrightarrow x-2x=-4-7+4\)

\(\Leftrightarrow-x=-7\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy \(S=\left\{7\right\}\)

\(2,\Leftrightarrow x-1-2x+1=9-x\)

\(\Leftrightarrow x+x-2x=9-1+1\)

\(\Leftrightarrow0x=9\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(S=\left\{\varnothing\right\}\)

\(3,\Leftrightarrow2x^2+3x-2x+3=2x^2+10x-x-5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x^2+3x-2x-10x+x=-5-3\)

\(-8x=-8\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)