2x³ + 3x² + 6x + 5 = 02

<=> 2x³ + x² + 5x + 2x² + x + 5 = 0

<=> x(2x² + x + 5) + (2x² + x + 5) = 0

<=> (2x² + x + 5)(x + 1) = 0

<=> x + 1 = 0 (vì 2x² + x + 5 \(\ge\) 4,875 > 0 \(\forall\) x)

<=> x = - 1

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1\right\}\)

b) 4x⁴ + 12x³ + 5x² - 6x - 15 = 0

<=> 4x⁴ + 10x³ + 2x³ + 5x² - 6x - 15 = 0

<=> 2x³(2x + 5) + x²(2x + 5) - 3(2x + 5) = 0

<=> (2x + 5)(2x³ + x² - 3) = 0

<=> (2x + 5)(2x³ - 2x² + 3x² - 3) = 0

<=> (2x + 5)(x - 1)(2x² + 3x + 3) = 0

<=> (2x + 5)(x - 1)[x² + (x + 3/2)² + 3/4]= 0

Mà x² + (x + 3/2)² + 3/4 > 0\(\forall x\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}2x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{5}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 40

Khai triển hết ra ta được:

x⁵ + 15x⁴ + 85x³ + 225x² + 274x + 80 = 0 (*) (đây là phương trình đối xứng bậc 5)

<=> (x + 1)(x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80) = 0

=> x = -1 hoặc x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80 = 0

Bây giờ ta cần giải pt x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80 = 0 (đây là pt đối xứng bậc chẵn)

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của pt

Chia cả 2 vế của pt cho x² (x² khác 0)

Tới đây tự lm tiếp nhé!

  \(A=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+10x+21\right)+15\)

     \(=\left[x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)\right].\left[x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)\right]+15\)

     \(=\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)+15\)

     \(=\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+15\)

     \(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)

Đặt \(x^2+8x+11=a\)

Ta có:

 \(A=\left(a-4\right)\left(a+4\right)+15\)

    \(=a^2-1=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

    \(=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)\)

    \(=\left(x^2+8x+10\right)\left[x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]=\left(x^2+8x+10\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

Chúc bạn học tốt.

a)\(4x^4+12x^3+5x^2-6x-15=0\) ⇔(x-1)(2x+5)(2\(x^2\)+3x+3)=0\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+5=0\\2x^2+3x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-5}{2}\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{1;\dfrac{-5}{2}\right\}\)

b)(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40 ⇔(x+1)(x+5)(x+2)(x+4)-40=0 ⇔(\(x^2\)+6x+5)(\(x^2\)+6x+8)-40=0 Đặt \(x^2+6x+5=a \) ta có: a(a+3)-40=0⇔\(a^2\)+3a-40=0⇔\((a^2-5a)+(8a-40)=0\) ⇔a(a-5)+8(a-5)=0⇔(a-5)(a+8)=0 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-5=0\\a+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x+5-5=0\\x^2+6x+5+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x=0\\x^2+6x+13=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+6\right)=0\\x^2+6x+9+2=0\end{matrix}\right.\) \(\circledast x\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\) \(\circledast x^2+6x+9+2=0\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)+2=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=-2\left(lo\text{ại}\right)\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{0;-6\right\}\)

c) (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40

<=> (x+1)(x+5)(x+2)(x+4)=40

<=>(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)=40

Đặt x^2+6x+5=y

=>y(y+3)=40

=>y^2+3y=40<=>y^2+2.\(\frac{3}{2}\)y+\(\frac{9}{4}\)=40+\(\frac{9}{4}\)<=> (y+\(\frac{3}{2}\))²=42,25<=> y+\(\frac{3}{2}\)=6,5 hoặc -6,5

Bạn tự làm tiếp nha :333

a)x⁴ - 4x³ - 19x² +106x - 120 = 0

=>x⁴ -2x³ -2x³+4x² -23x² +46x +60x - 120 = 0

=>x³(x-2) -2x²(x-2) -23x(x-2) +60(x-2)= 0

=>(x³- 2x² -23x+ 60)(x-2) =0

=>(x³ - 3x² +x² -3x -20x+60)(x -2) = 0

=>(x² +x -20)(x-3)(x-2) = 0

=>(x² -4x +5x -20)(x-3)(x-2) = 0

=>(x+5)(x-4)(x-3)(x-2) =0

=>x= -5; 4; 3; 2

b)=>4x⁴ -4x³ +16x³ -16x² +21x² -21x +15x -15= 0

=>(x-1)(4x³ +16x² +21x+15)= 0

=>...bạn tự làm phần tiếp theo nhé

c)Làm giống nguyễn thị ngọc linh

B: rút gọn

a) Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-6x^2+12x\)

\(=x^3-6x^2+12x-8\)

\(=\left(x-2\right)^3\)

b) Ta có: \(\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)+\left(x-5\right)\left(4x+5\right)\)

\(=25-4x^2+4x^2+5x-20x-25\)

=-15x

\(a.\) \(ax^2-a^2x-x+a\)

\(=\left(ax^2-a^2x\right)-\left(x-a\right)\)

\(=ax\left(x-a\right)-\left(x-a\right)\)

\(=\left(ax-1\right)\left(x-a\right)\)

\(b.\) \(18x^3-12x^2+2x\)

\(=2x\left(9x^2-6x+1\right)\)

\(=2x\left(3x-1\right)^2\)

\(c.\) \(x^3-5x^2-4x+20\)

\(=\left(x^3-5x^2\right)-\left(4x-20\right)\)

\(=x^2\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)\)

\(=\left(x^2-4\right)\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-5\right)\)

\(d.\) \(\left(x+7\right)\left(x+15\right)+15\)

\(=x^2+15x+7x+105+15\)

\(=x^2+22x+120\)

\(=\left(x+10\right)\left(x+12\right)\)