cho các số thực x, y thỏa mãn:\(x+3y=5\).Tìm giá trị nhỉ nhất của biểu thức:
\(A=x^2+y^2+16y+2x\)
Những câu hỏi liên quan
cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(\sqrt{y}\left(y+1\right)-6x-9=\left(2x+4\right)\sqrt{2x+3}-3y\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xy + 3y - 4\(x^2\) - 3
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b\left(b^2+1\right)-3a^2=\left(a^2+1\right)a-3b^2\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+3a^2-3b^2+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(3a+3b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+3a+3b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\sqrt{2x+3}=\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow y=2x+3\)
\(\Rightarrow M=x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)-4x^2-3\) tới đây chắc chỉ cần bấm máy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực dương x;y thỏa mãn: \(6x+9-\sqrt{y}.\left(y+1\right)=3y-\left(2x+4\right).\sqrt{2x+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(D=xy+3y-4x^2-3\)
Cho hai số thực
x
,
y
thỏa mãn
0
≤
x
≤
1
2
,
0
y
≤
1
và
log
(
11
-
2
x
-
y
)
2
x
+
4
y
-
1
...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x , y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 < y ≤ 1 và log ( 11 - 2 x - y ) = 2 x + 4 y - 1 Xét biểu thức P = 16 x 2 y - 2 x ( 3 y + 2 ) - y + 5 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4 m + M bằng bao nhiêu?
A. 16
B. 18
C. 17
D. 19
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện
4
x
+
9
y
+
16
z
2
x
+
3
y
+
4
z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T
2
x
+
1
+...
Đọc tiếp
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4 x + 9 y + 16 z = 2 x + 3 y + 4 z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2 x + 1 + 3 y + 1 + 4 z + 1
A. 13 + 87 2
B. 11 + 87 2
C. 7 + 37 2
D. 9 + 87 2
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện
4
x
+
9
y
+
16
z
2
x
+
3
y
+
4
z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T
...
Đọc tiếp
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4 x + 9 y + 16 z = 2 x + 3 y + 4 z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2 x + 1 + 3 y + 1 + 4 z + 1
29 tháng 10 2023 lúc 22:06
Cho các số thực x,y không âm thỏa mãn điều kiện x2+y2≤2�2+�2≤2.Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P√x×(29x+3y)+√y×(29y+3x).
Đọc tiếp
Cho các số thực x,y không âm thỏa mãn điều kiện .Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$
$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn x+y≤xy.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\(\dfrac{1}{2x^2+3y^2}+\dfrac{1}{3x^2+2y^2}\)
\(x+y\le xy\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le1\)
\(M=\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)+y^2}+\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)+x^2}\le\dfrac{1}{4xy+y^2}+\dfrac{1}{4xy+x^2}\)
\(B\le\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{4}{xy}+\dfrac{1}{y^2}\right)+\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{4}{xy}+\dfrac{1}{x^2}\right)=\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{6}{xy}\right)\)
\(M\le\dfrac{1}{25}\left[\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\right]=\dfrac{1}{10}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le\dfrac{1}{10}\)
\(M_{max}=\dfrac{1}{10}\) khi \(x=y=2\)
Đúng 2
Bình luận (2)
cho hai số thực x,y thỏa mãn 2x+3y\(\le7\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+y+xy là
Đề bài sai/thiếu, biểu thức này không thể tồn tại max nếu x; y chỉ là số thực (lấy ví dụ, \(x=y=-1000\), như vậy \(2x+3y< 0\le7\) phù hợp điều kiện, nhưng P lại ra 1 kết quả khổng lồ)
P chỉ tồn tại max khi x; y có thêm điều kiện (ví dụ x; y dương hoặc không âm)
Khi đó: \(2x+3y\le7\Rightarrow3y\le7-2x\Rightarrow y\le\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}x\)
Từ đó ta có:
\(P=x+y\left(x+1\right)\le x+\left(\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\le-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{8}{3}x+\dfrac{7}{3}=-\dfrac{2}{3}\left(x-2\right)^2+5\le5\)
\(P_{max}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = \(x^2+y^2-9x-12y+\dfrac{16}{2x+y}+25\)